Vérification de modèlesthumb|308x308px|Principe du model checking. En informatique, la vérification de modèles, ou model checking en anglais, est le problème suivant : vérifier si le modèle d'un système (souvent informatique ou électronique) satisfait une propriété. Par exemple, on souhaite vérifier qu'un programme ne se bloque pas, qu'une variable n'est jamais nulle, etc. Généralement, la propriété est écrite dans un langage, souvent en logique temporelle. La vérification est généralement faite de manière automatique.
Réseau de PetriAnimated_Petri_net_commons.gif Un réseau de Petri (aussi connu comme un réseau de Place/Transition ou réseau de P/T) est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes (informatiques, industriels...) travaillant sur des variables discrètes. Les réseaux de Petri sont apparus en 1962, dans la thèse de doctorat de Carl Adam Petri. Les réseaux de Petri sont des outils graphiques et mathématiques permettant de modéliser et de vérifier le comportement dynamique des systèmes à événements discrets comme les systèmes manufacturiers, les systèmes de télécommunications, les réseaux de transport.
Computation tree logicComputation tree logic (CTL) is a branching-time logic, meaning that its model of time is a tree-like structure in which the future is not determined; there are different paths in the future, any one of which might be an actual path that is realized. It is used in formal verification of software or hardware artifacts, typically by software applications known as model checkers, which determine if a given artifact possesses safety or liveness properties. For example, CTL can specify that when some initial condition is satisfied (e.
Logique temporelle linéaireEn logique, la logique temporelle linéaire (LTL) est une logique temporelle modale avec des modalités se référant au temps. En LTL, on peut coder des formules sur l'avenir d'un chemin infini dans un système de transitions, par exemple une condition finira par être vraie, une condition sera vraie jusqu'à ce qu'une autre devienne vraie, etc. Cette logique est plus faible que la logique CTL*, qui permet d'exprimer des conditions sur des ramifications de chemins et pas seulement sur un seul chemin.
Structure de KripkeUne structure de Kripke est un modèle de calcul, proche d'un automate fini non déterministe, inventé par Saul Kripke. Elle est utilisée par exemple dans le model checking pour représenter le comportement d'un système. C'est un graphe orienté dont les nœuds représentent les états accessibles du système et dont les arcs représentent les transitions entre les états. Une fonction d'étiquetage fait correspondre à chaque état un ensemble de propositions logiques vraies dans cet état.
Symbolic artificial intelligenceIn artificial intelligence, symbolic artificial intelligence is the term for the collection of all methods in artificial intelligence research that are based on high-level symbolic (human-readable) representations of problems, logic and search. Symbolic AI used tools such as logic programming, production rules, semantic nets and frames, and it developed applications such as knowledge-based systems (in particular, expert systems), symbolic mathematics, automated theorem provers, ontologies, the semantic web, and automated planning and scheduling systems.
Automate finithumb|upright=2|Fig. 1 : Une hiérarchie d'automates. Un automate fini ou automate avec un nombre fini d'états (en anglais finite-state automaton ou finite state machine ou FSM) est un modèle mathématique de calcul, utilisé dans de nombreuses circonstances, allant de la conception de programmes informatiques et de circuits en logique séquentielle aux applications dans des protocoles de communication, en passant par le contrôle des processus, la linguistique et même la biologie.
Automate fini déterministeUn automate fini déterministe, parfois abrégé en AFD (en anglais deterministic finite automaton, abrégé en DFA) est un automate fini dont les transitions à partir de chaque état sont déterminées de façon unique par le symbole d'entrée. Un tel automate se distingue ainsi d'un automate fini non déterministe, où au contraire plusieurs possibilités de transitions peuvent exister simultanément pour un état et un symbole d'entrée donné.
Logique temporelleLa logique temporelle est une branche de la logique mathématique et plus précisément de la logique modale, qui est formalisée de plusieurs manières. La caractéristique commune de ces formalisations réside en l'ajout de modalités (autrement dit de « transformateurs de prédicats ») liées au temps ; par exemple, une formule typique de la logique modale est la formule , qui se lit : « la formule est satisfaite jusqu'à ce que la formule le soit » et qui signifie que l'on cherche à garantir qu'une certaine propriété (ici ) est satisfaite pendant tout le temps qui court avant qu'une autre formule (ici ) le soit.
Automate fini non déterministeUn automate fini (on dit parfois, par une traduction littérale de l'anglais, machine à états finis, au lieu de machine avec un nombre fini d'états ou machine à états finie ou machine finie à états), finite-state automaton ou finite-state machine (FSA, FSM), est une machine abstraite qui est un outil fondamental en mathématiques discrètes et en informatique. On les retrouve dans la modélisation de processus, le contrôle, les protocoles de communication, la vérification de programmes, la théorie de la calculabilité, dans l'étude des langages formels et en compilation.
Démonstration formelleUne démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence. La dernière proposition de la séquence est un théorème d'un système formel. La notion de théorème n'est en général pas effective, donc n'existe pas de méthode par laquelle nous pouvons à chaque fois trouver une démonstration d'une proposition donnée ou de déterminer s'il y en a une.
Predicate functor logicIn mathematical logic, predicate functor logic (PFL) is one of several ways to express first-order logic (also known as predicate logic) by purely algebraic means, i.e., without quantified variables. PFL employs a small number of algebraic devices called predicate functors (or predicate modifiers) that operate on terms to yield terms. PFL is mostly the invention of the logician and philosopher Willard Quine. The source for this section, as well as for much of this entry, is Quine (1976).
Automate quantiqueEn informatique quantique et en informatique théorique, un automate fini quantique est une généralisation des automates finis où un mot est accepté selon le résultat d'une certaine mesure. Il existe plusieurs modèles des automates finis quantiques ; le plus restrictif est celui des automates dits « measure-once » de ; un autre est celui des automates « measure-many » de . Ces deux modèles sont très différents l'un de l’autre ; le modèle « measure-once » se rapproche plus de la théorie classique des automates finis.
Calcul des prédicatsEn logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique. Il a été proposé par Gottlob Frege une formalisation du langage des mathématiques entre la fin du et le début du .
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Knowledge representation and reasoningKnowledge representation and reasoning (KRR, KR&R, KR2) is the field of artificial intelligence (AI) dedicated to representing information about the world in a form that a computer system can use to solve complex tasks such as diagnosing a medical condition or having a dialog in a natural language. Knowledge representation incorporates findings from psychology about how humans solve problems and represent knowledge in order to design formalisms that will make complex systems easier to design and build.
Méthode formelle (informatique)En informatique, les méthodes formelles sont des techniques permettant de raisonner rigoureusement, à l'aide de logique mathématique, sur un programme informatique ou du matériel électronique numérique, afin de démontrer leur validité par rapport à une certaine spécification. Elles reposent sur les sémantiques des programmes, c'est-à-dire sur des descriptions mathématiques formelles du sens d'un programme donné par son code source (ou, parfois, son code objet).
Prédicat (linguistique)En grammaire, le prédicat est une partie de la phrase simple. Sa notion connaît plusieurs interprétations, toutes prenant en compte son rapport avec une autre partie de la phrase simple, le sujet. Selon l’une des interprétations, le prédicat est un syntagme verbal, qu’il soit constitué d’un verbe seul, ou de celui-ci et d’un ou plusieurs éléments qui lui sont subordonnés. Par exemple, dans la phrase Pierre écrit une lettre à sa mère, le prédicat serait toute la partie de la phrase qui suit le sujet Pierre.
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Logique dynamiqueLa logique dynamique est une extension de la logique modale destiné au raisonnement portant sur des programmes informatiques et appliqué plus tard à des comportements complexes plus généraux découlant de la linguistique, de la philosophie, IA, et d'autres domaines. Vaughan Pratt, "Semantical Considerations on Floyd-Hoare Logic", Proc. 17th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1976, 109-121. David Harel, Dexter Kozen, and Jerzy Tiuryn, "Dynamic Logic". MIT Press, 2000 (450 pp).
