Publication

Diagonal Quartic Surfaces And Transcendental Elements Of The Brauer Group

2010
Journal Articles

Résumé

We exhibit central simple algebras over the function field of a diagonal quartic surface over the complex numbers that represent the 2-torsion part of its Brauer group. We investigate whether the 2-primary part of the Brauer group of a diagonal quartic surface over a number field is algebraic and give sufficient conditions for this to be the case. In the last section we give an obstruction to weak approximation due to a transcendental class on a specific diagonal quartic surface, an obstruction which cannot be explained by the algebraic Brauer group which in this case is just the constant algebras.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/9264210d-e13e-4c0b-9cf8-b843817b0e52

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Concepts associés (32)

Groupe de Brauer

En mathématiques, le groupe de Brauer, nommé d'après Richard Brauer, constitue l'espace classifiant des algèbres centrales simples sur un corps commutatif k donné, pour une certaine relation d'équivalence. On munit cet espace d'une structure de groupe abélien en l'identifiant à un espace de cohomologie galoisienne. Une algèbre centrale simple sur un corps commutatif k, est une algèbre associative de dimension finie A, qui n'admet aucun idéal bilatère non trivial (simplicité), et dont le centre est k (centralité).

Corps de nombres

En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps Q des nombres rationnels. En particulier, c'est une extension algébrique : tous les éléments de K sont des nombres algébriques, dont le degré divise le degré de l'extension. C'est aussi une extension séparable car Q est de caractéristique nulle donc parfait. Tout sous-corps de C engendré par un nombre fini de nombres algébriques est un corps de nombres.

Discriminant

En mathématiques, le discriminant noté , ou le réalisant noté , est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se généralise pour des polynômes de degré > 0 quelconque et dont les coefficients sont choisis dans des ensembles munis d'une addition et d'une multiplication. Le discriminant apporte dans ce cadre une information sur l'existence ou l'absence de racine multiple. Le discriminant est utilisé dans d'autres domaines que celui de l'étude des polynômes.

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