Publication

Anisotropic error indicator based on Zienkiewicz-Zhu error estimator: Application to elliptic and parabolic problems

Marco Picasso
2003
Journal Articles

Résumé

The anisotropic error indicator presented in [M. Picasso, Comm. Numer. Methods Engrg., 19 (2003), pp. 13-23.] in the frame of the Laplace equation is extended to elliptic and parabolic problems. Our error indicator is derived using the anisotropic interpolation estimates of [L. Formaggia and S. Perotto, Numer. Math., 89 (2001), pp. 641-667; L. Formaggia and S. Perotto, Numer. Math., (2002), DOI 10.1007/s002110200415], together with a Zienkiewicz-Zhu error estimator to approach the error gradient. A numerical study of the effectivity index is proposed for elliptic, diffusion-convection, and parabolic problems. An adaptive algorithm is implemented, aimed at controlling the relative estimated error.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/90d42c16-5d3c-4a5b-a1da-311a53b4f723

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L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Erreur d'approximation

vignette|Approximation de la fonction exponentielle par une fonction affine. En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ; ou lors de l'emploi de valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π).

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