Géométrie algébriqueLa géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.
AlgèbreL'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Algèbre relationnelleL'algèbre relationnelle est un langage de requêtes dans des bases de données relationnelles. L'algèbre relationnelle a été inventée en 1970 par Edgar Frank Codd, le directeur de recherche du centre IBM de San José. Il s'agit de la théorie sous-jacente aux langages de requête des SGBD, comme SQL. Le théorème de Codd dit que l'algèbre relationnelle est équivalente au calcul relationnel (logique du premier ordre sans symbole de fonction). Elle est aussi équivalente à Datalog¬ (Datalog avec la négation) non récursif.
Langage de requêteUn langage de requête est un langage informatique utilisé pour accéder aux données d'une base de données ou d'autres systèmes d'information. Il permet d'obtenir les données vérifiant certaines conditions (on parle de critères de sélection), comme toutes les personnes qui habitent une ville donnée. Les données peuvent être triées, elles peuvent également être regroupées suivant les valeurs d'une donnée particulière (par exemple on va regrouper toutes les personnes qui habitent la même rue).
Modèle relationnelLe modèle relationnel est une manière de modéliser les relations existantes entre plusieurs informations, et de les ordonner entre elles. Cette modélisation qui repose sur des principes mathématiques mis en avant par E.F. Codd est souvent retranscrite physiquement (« implémentée ») dans une base de données. On appelle « relation » un ensemble d'attributs qui caractérisent une proposition ou une combinaison de propositions comme "un employé a un matricule, il a un nom, il a un employeur".
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Structure algébriqueEn mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au , avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole.
Polynôme formelEn algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aX), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X].
Relational calculusThe relational calculus consists of two calculi, the tuple relational calculus and the domain relational calculus, that is part of the relational model for databases and provide a declarative way to specify database queries. The raison d'être of relational calculus is the formalization of query optimization, which is finding more efficient manners to execute the same query in a database.
Tuple relational calculusTuple calculus is a calculus that was created and introduced by Edgar F. Codd as part of the relational model, in order to provide a declarative database-query language for data manipulation in this data model. It formed the inspiration for the database-query languages QUEL and SQL, of which the latter, although far less faithful to the original relational model and calculus, is now the de facto standard database-query language; a dialect of SQL is used by nearly every relational-database-management system.
Topologie algébriqueLa topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories. L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel, etc.
Algèbre généraleL'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques. Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément.
Optimisation de requêteL'optimisation de requête est une opération dans laquelle plusieurs plans d'exécution d'une requête SQL sont examinés pour en sélectionner le meilleur. L'estimation de leurs coûts dépend du temps d'exécution et du nombre de ressources utilisées pour y parvenir, elle se mesure en entrées-sorties. Typiquement les ressources coûteuses sont l'utilisation du processeur, la taille et la durée des tampons sur le disque dur, et les connexions entre les unités du parallélisme.
Vue (base de données)Une vue dans une base de données est une synthèse d'une requête d'interrogation de la base. On peut la voir comme une table virtuelle, définie par une requête. Les avantages des vues sont : d'éviter de taper une requête très longue : la vue sert à donner un nom à la requête pour l'utiliser souvent, de masquer certaines données à certains utilisateurs. En SQL, les protections d'une vue ne sont pas forcément les mêmes que celles des tables sous-jacentes. Les vues ne sont pas forcément purement virtuelles.
Polynôme homogèneEn mathématiques, un polynôme homogène, ou forme algébrique, est un polynôme en plusieurs indéterminées dont tous les monômes non nuls sont de même degré total. Par exemple le polynôme x + 2xy + 9xy est homogène de degré 5 car la somme des exposants est 5 pour chacun des monômes ; les polynômes homogènes de degré 2 sont les formes quadratiques. Les polynômes homogènes sont omniprésents en mathématiques et en physique théorique. Soit K un corps commutatif. Un polynôme homogène de degré d en n variables est un polynôme dans K[X, .
Variété algébriqueUne variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.
Système de gestion de base de données relationnel-objetUn système de gestion de base de données est un ensemble de logiciels qui servent à manipuler des bases de données. Dans un système de gestion de base de données relationnel-objet (SGBDRO) l'information est représentée sous forme d'objets comme dans la programmation orientée objet. Un SGBDRO rend les objets de la base de données accessibles aux langages orientés-objets comme s'il s'agissait d'objets de ces langages.
Algèbre universelleL'algèbre universelle est la branche de l'algèbre qui a pour but de traiter de manière générale et simultanée les différentes structures algébriques : groupes, monoïdes, anneaux, espaces vectoriels, etc. Elle permet de définir de manière uniforme les morphismes, les sous-structures (sous-groupes, sous-monoïdes, sous-anneaux, sous-espaces vectoriels, etc.), les quotients, les produits et les objets libres pour ces structures.
Type algébrique de donnéesUn type algébrique est une forme de type de données composite, qui combine les fonctionnalités des types produits (n‐uplets ou enregistrements) et des types sommes (union disjointe). Combinée à la récursivité, elle permet d’exprimer les données structurées telles que les listes et les arbres. Le type produit de deux types A et B est l’analogue en théorie des types du produit cartésien ensembliste et est noté A × B. C’est le type des couples dont la première composante est de type A et la seconde de type B.
Base de données relationnellethumb|upright=1.2|Structure générale d'une base de données relationnelle. En informatique, une base de données relationnelle (en anglais: relational database management system (RDBMS)) est une base de données où l'information est organisée dans des tableaux à deux dimensions appelés des relations ou tables, selon le modèle introduit par Edgar F. Codd en 1960. Selon ce modèle relationnel, une base de données consiste en une ou plusieurs relations. Les lignes de ces relations sont appelées des nuplets ou enregistrements.
