Publication

Multi-level preconditioner for solving the Navier-Stokes equations in hemodynamics applications

2013
Student Projects

Résumé

We present a multi-level algorithm to approximate the inverse of the fluid block in a Navier-Stokes saddle-point matrix where the coarse level is defined as a restriction of the degrees of freedom to those of lower order finite elements. A one-level scheme involving P1 and P2 finite elements is studied in details and several transfer operators are compared by means of two reference problems. Numerical results show that restriction and prolongation operators based on L2 projection lead to faster GMRES convergence of the fluid part, for all the examined combinations of mesh size, time step and Reynolds number.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/8a50ce7d-4d33-447d-984d-a88267893bd0

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Concepts associés (31)

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

Multigrid method

In numerical analysis, a multigrid method (MG method) is an algorithm for solving differential equations using a hierarchy of discretizations. They are an example of a class of techniques called multiresolution methods, very useful in problems exhibiting multiple scales of behavior. For example, many basic relaxation methods exhibit different rates of convergence for short- and long-wavelength components, suggesting these different scales be treated differently, as in a Fourier analysis approach to multigrid.

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