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Scaling limits for fractional polyharmonic Gaussian fields

2026

Résumé

This work is concerned with fractional Gaussian fields, i.e., Gaussian fields whose covariance operator is given by the inverse fractional Laplacian (−Δ)−s (where, in particular, we include the case s>1). We define a lattice discretization of these fields and show that their scaling limits, with respect to the optimal Besov space topology (up to an endpoint case), are the original continuous fields. As a byproduct, in dimension d1). Nous définissons une discrétisation en réseau de ces champs et montrons que leurs limites d’échelle, par rapport à la topologie optimale de l’espace de Besov (à l’exception d’un cas limite), sont les champs continus originaux. En conséquence, dans les dimensions d

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https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/88d4329d-52d6-4c4c-8546-0d031da29e6d

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Concepts associés (32)

Processus gaussien

En théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaque collection finie de ces variables aléatoires suit une loi normale multidimensionnelle ; c'est-à-dire que chaque combinaison linéaire est normalement distribuée. La distribution d'un processus gaussien est la loi jointe de toutes ces variables aléatoires. Ses réalisations sont donc des fonctions avec un domaine continu.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Entier de Gauss

thumb|Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire.

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