Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Thermodynamic databases for pure substancesThermodynamic databases contain information about thermodynamic properties for substances, the most important being enthalpy, entropy, and Gibbs free energy. Numerical values of these thermodynamic properties are collected as tables or are calculated from thermodynamic datafiles. Data is expressed as temperature-dependent values for one mole of substance at the standard pressure of 101.325 kPa (1 atm), or 100 kPa (1 bar). Both of these definitions for the standard condition for pressure are in use.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Entropy (classical thermodynamics)In classical thermodynamics, entropy () is a property of a thermodynamic system that expresses the direction or outcome of spontaneous changes in the system. The term was introduced by Rudolf Clausius in the mid-19th century to explain the relationship of the internal energy that is available or unavailable for transformations in form of heat and work. Entropy predicts that certain processes are irreversible or impossible, despite not violating the conservation of energy.
Relations between heat capacitiesIn thermodynamics, the heat capacity at constant volume, , and the heat capacity at constant pressure, , are extensive properties that have the magnitude of energy divided by temperature. The laws of thermodynamics imply the following relations between these two heat capacities (Gaskell 2003:23): Here is the thermal expansion coefficient: is the isothermal compressibility (the inverse of the bulk modulus): and is the isentropic compressibility: A corresponding expression for the difference in specific heat capacities (intensive properties) at constant volume and constant pressure is: where ρ is the density of the substance under the applicable conditions.
Température négativeCertains systèmes quantiques liés à la résonance magnétique nucléaire dans les cristaux ou les gaz ultrafroids possèdent des distributions d'énergie particulières pouvant être entièrement peuplées dans l'état de plus basse énergie (zéro absolu) mais également dans l'état de plus haute énergie. L'expression habituelle donnant la température d'un système à volume constant : (avec la température absolue, l'énergie interne, l'entropie, le volume) conduit donc à une fonction non définie au maximum d'entropie et négative au-delà.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Capacité thermique volumiqueLa capacité thermique volumique d'un matériau, anciennement appelée chaleur volumique, est sa capacité à emmagasiner la chaleur rapportée à son volume. Elle est définie par la chaleur nécessaire pour élever de la température d'un mètre cube de matériau. C'est une grandeur intensive égale à la capacité thermique rapportée au volume du corps étudié. C'est donc le produit de la masse volumique (ρ) d'un matériau et de sa capacité thermique massique (). Elle s'exprime en joules par mètre cube-kelvin (soit ou parfois ).
Intégration de VerletLintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.
Sciences numériquesLes sciences numériques (traduction de l'anglais computational sciences), autrement dénommées calcul scientifique ou informatique scientifique, ont pour objet la construction de modèles mathématiques et de méthodes d'analyse quantitative, en se basant sur l'utilisation des sciences du numérique, pour analyser et résoudre des problèmes scientifiques. Cette approche scientifique basée sur un recours massif aux modélisations informatiques et mathématiques et à la simulation se décline en : médecine numérique, biologie numérique, archéologie numérique, mécanique numérique, par exemple.
Intégrateur symplectiqueUn intégrateur symplectique est une méthode numérique de résolution approchée des équations de la mécanique hamiltonienne, valable pour des faibles variations de temps. Les hypothèses de la mécanique hamiltonienne sont souvent appliquées à la mécanique céleste. Le système à étudier peut s'écrire sous la forme d'une action I et d'un angle φ, de manière que le système différentiel se réduise à : x := (I, φ) et : où l'on a noté : le crochet de Poisson de et . On voudrait connaître la solution formelle au système intégrable .
Température effectiveLa température effective d'un corps ou d'un objet est une grandeur homogène à une température que l'on calcule à partir d'autres grandeurs, et qui serait sa véritable température s'il vérifiait certaines hypothèses. La température effective caractérise le stress thermique. Elle est déterminée, généralement à l'aide d'un nomogramme, à partir de la température donnée par un thermomètre à réservoir humide, de celle donnée par un thermomètre à réservoir sec, et de la vitesse du vent.
