Espace contractileEn mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point. Tous ses groupes d'homotopie sont donc triviaux, ainsi que ses groupes d'homologie de degré > 0. Tout espace vectoriel normé (ou même : tout espace vectoriel topologique sur R) est contractile, à commencer par la droite réelle et le plan complexe. Plus généralement, toute partie étoilée d'un tel espace (en particulier : tout convexe non vide, comme un intervalle réel ou un disque) est clairement contractile.
Automate finithumb|upright=2|Fig. 1 : Une hiérarchie d'automates. Un automate fini ou automate avec un nombre fini d'états (en anglais finite-state automaton ou finite state machine ou FSM) est un modèle mathématique de calcul, utilisé dans de nombreuses circonstances, allant de la conception de programmes informatiques et de circuits en logique séquentielle aux applications dans des protocoles de communication, en passant par le contrôle des processus, la linguistique et même la biologie.
Simple Lie groupIn mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. Together with the commutative Lie group of the real numbers, , and that of the unit-magnitude complex numbers, U(1) (the unit circle), simple Lie groups give the atomic "blocks" that make up all (finite-dimensional) connected Lie groups via the operation of group extension.
Représentation d'algèbre de LieEn mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .
Algèbre graduéevignette|Un organigramme de diverses structures algébriques et leurs relations les unes avec les autres. En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation. Soit A une algèbre sur un corps (ou plus généralement sur un anneau) K. Une graduation sur A est la donnée d’une famille de sous-espaces vectoriels de A vérifiant : c'est-à-dire que . L’algèbre A est alors dite graduée (parfois N-graduée, comme cas particulier de la notion d'algèbre M-graduée pour un monoïde M).
Differential graded algebraIn mathematics, in particular in homological algebra, a differential graded algebra is a graded associative algebra with an added chain complex structure that respects the algebra structure. TOC A differential graded algebra (or DG-algebra for short) A is a graded algebra equipped with a map which has either degree 1 (cochain complex convention) or degree −1 (chain complex convention) that satisfies two conditions: A more succinct way to state the same definition is to say that a DG-algebra is a monoid object in the .
Algèbre de type finiEn algèbre commutative, la notion d'algèbre de type fini est une première généralisation des anneaux de polynômes à un nombre fini d'indéterminées. Ces algèbres possèdent de bonnes propriétés relatives à l'anneau de base, et de bonnes propriétés absolues lorsque l'anneau de base est un corps. Les algèbres de type fini sur un corps sont les objets algébriques de base des variétés algébriques. Sur un corps k, attention à ne pas confondre une algèbre de type fini avec une extension de type fini qui n'est jamais de type fini en tant que k-algèbre sauf si c'est une extension finie.
Finitely generated moduleIn mathematics, a finitely generated module is a module that has a finite generating set. A finitely generated module over a ring R may also be called a finite R-module, finite over R, or a module of finite type. Related concepts include finitely cogenerated modules, finitely presented modules, finitely related modules and coherent modules all of which are defined below. Over a Noetherian ring the concepts of finitely generated, finitely presented and coherent modules coincide.
Classification des groupes simples finisEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, la classification des groupes simples finis, aussi appelée le théorème énorme, est un ensemble de travaux, principalement publiés entre environ 1955 et 1983, qui a pour but de classer tous les groupes finis simples. En tout, cet ensemble comprend des dizaines de milliers de pages publiées dans 500 articles par plus de 100 auteurs.
Superalgèbre de LieUne superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une Z-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions.
