Publication

Efficient Modular Arithmetic

2021

Résumé

In Chapter 8, Efficient Modular Arithmetic, Joppe W. Bos, Thorsten Kleinjung and Dan Page discuss how to realise efficient modular arithmetic in practice on a range of platforms. They cover generic modular multiplication routines such as the popular Montgomery multiplication as well as special routines for primes of a specific shape. Moreover, especially fast methods are outlined that might produce errors with a very small probability. Such faster 'sloppy reduction' techniques are especially beneficial in cryptanalytic settings. Bos, Kleinjung and Page have all been involved in various cryptographic and cryptanalytic record-setting software implementations. In Chapter 8 they explain how to select the most efficient modular arithmetic routines for the cryptologic implementation task at hand.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/82fe958e-9896-4003-94af-ba0e7781398a

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Concepts associés (31)

Exponentiation modulaire

En mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, l’exponentiation modulaire est un type d'élévation à la puissance (exponentiation) réalisée sur des entiers modulo un entier. Elle est particulièrement utilisée en informatique, spécialement dans le domaine de la cryptologie. Etant donnés une base b, un exposant e et un entier non nul m, l'exponentiation modulaire consiste à calculer c tel que : Par exemple, si b = 5, e = 3, et m = 13, le calcul de c donne 8.

Théorie des nombres

Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens.

Arithmétique modulaire

En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.

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