Publication

Near equipartitions of colored point sets

Jan Kyncl, Adrian Claudiu Valculescu
2017
Journal Articles

Résumé

Suppose that nk points in general position in the plane are colored red and blue, with at least n points of each color. We show that then there exist n pairwise disjoint convex sets, each of them containing k of the points, and each of them containing points of both colors. We also show that if P is a set of n(d + 1) points in general position in R-d colored by d colors with at least n points of each color, then there exist n pairwise disjoint d-dimensional simplices with vertices in P, each of them containing a point of every color. These results can be viewed as a step towards a common generalization of several previously known geometric partitioning results regarding colored point sets. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/82aa3774-f430-4995-a8eb-cf9d8fc18c1d

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Jan Kyncl, Adrian Claudiu Valculescu
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Concepts associés (9)

Théorème du point fixe de Brouwer

En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.

Space partitioning

In geometry, space partitioning is the process of dividing a space (usually a Euclidean space) into two or more disjoint subsets (see also partition of a set). In other words, space partitioning divides a space into non-overlapping regions. Any point in the space can then be identified to lie in exactly one of the regions. Space-partitioning systems are often hierarchical, meaning that a space (or a region of space) is divided into several regions, and then the same space-partitioning system is recursively applied to each of the regions thus created.

Partition binaire de l'espace

thumb|Partition binaire de l'espace (haut) et arbre BSP correspondant (bas). L'espace contient des segments {A, B1, B2, C1, C2, D1, D2, D3}. Le nœud racine contient le segment A ; les deux sous-arbres correspondent aux zones de part et d'autre de A. thumb|Partition binaire d'un espace à trois dimensions pour la construction d'un arbre k-d. La partition binaire de l'espace (binary space partitioning ou BSP) est un système utilisé pour diviser l'espace en zones convexes.

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