Publication

Finite-time stabilization of affine nonlinear systems

2026

Résumé

The finite-time stabilization problem deals with the enforcement of a quantitative bound on the state trajectory of a dynamical system along a finite-time horizon. Sufficient conditions have been provided to solve this problem for different classes of nonlinear systems. However, by implying a certain degree of conservatism, these conditions are only sufficient. This work contributes to fill this gap, by giving a necessary and sufficient condition for the finite-time stabilization of affine nonlinear systems. First a necessary and sufficient condition available in literature to check finite-time stability (FTS) of nonlinear systems is extended to the case of continuously differentiable Lyapunov-like functions. Thanks to the obtained smoothness of the Lyapunov function and by a proper definition of a FTS Control Lyapunov Function, we show that it is possible to apply the Sontag’s universal formula to derive a necessary and sufficient condition to solve the stabilization problem for affine nonlinear systems.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/73fef321-e611-465b-8a21-42e4a04b31aa

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Concepts associés (31)

Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).

Théorie des systèmes dynamiques

La théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).

Fonction de Liapounov

Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. Soit une fonction et un système dynamique, avec un point d'équilibre de ce système, c'est-à-dire que . Par un changement de variable , on peut se ramener au cas où l'origine est un point d'équilibre (). Une fonction est une fonction candidate de Liapounov si pour un certain voisinage de l'origine.

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