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Quantum loop groups for symmetric Cartan matrices

2026

Résumé

We introduce a quantum loop group associated to a general symmetric Cartan matrix, by imposing just enough relations between the usual generators {e_{i,k},f_{i,k}}_{i\in I,,k\in\mathbb{Z}} in order for the natural Hopf pairing between the positive and negative halves of the quantum loop group to be perfect. As an application, we describe the localized 𝐾-theoretic Hall algebra of any quiver without loops, endowed with a particularly important \mathbb{C}^{*} action.

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Concepts associés (18)

Gravitation quantique à boucles

La gravitation quantique à boucles (loop quantum gravity en anglais) est une tentative de formuler une théorie de la gravitation quantique, et donc d'unifier la théorie de la relativité générale et les concepts de la physique quantique. Elle est fondée sur la quantification canonique directe de la relativité générale dans une formulation hamiltonienne (l'équation de Wheeler-DeWitt), les trois autres interactions fondamentales n'étant pas considérées dans un premier temps.

Décomposition de Cartan

En mathématiques, la décomposition de Cartan d'un groupe de Lie ou d'une algèbre de Lie semi-simple joue un rôle important dans l'étude de leur structure et de leurs représentations. Elle généralise la décomposition polaire du groupe linéaire. Son origine peut être tracée dans les travaux effectués dans années 1880 par Élie Cartan et Wilhelm Killing Anne Moreau, Indice et décomposition de Cartan d’une algèbre de Lie semi-simple réelle, Journal of Algebra, Elsevier, 2006, 303 (1), pp.382-406. ffhal-00005319v3f.

Gravité quantique

La gravité quantique est une branche de la physique théorique tentant d'unifier la mécanique quantique et la relativité générale. Une telle théorie permettrait notamment de comprendre les phénomènes impliquant de grandes quantités de matière ou d'énergie sur de petites dimensions spatiales, tels que les trous noirs ou l'origine de l'Univers. L'approche générale utilisée pour obtenir une théorie de la gravité quantique est, présumant que la théorie sous-jacente doit être simple et élégante, d'examiner les symétries et indices permettant de combiner mécanique quantique et la relativité générale en une théorie globale unifiée.

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