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We prove the semi-global controllability and stabilization of the dimensional wave maps equation with spatial domain 𝕊1 and target . First we show that damping stabilizes the system when the energy is strictly below the threshold , where harmonic maps appear as obstruction for global stabilization. Then, we adapt an iterative control procedure to get low-energy exact controllability of the wave maps equation. This result is optimal in the case .
Alexandre Sébastien Julien Willommet, Flavio Ponzina, Pengbo Yu