Publication

Voronoi diagrams on piecewise flat surfaces and an application to biological growth

Thomas Liebling, Marc Troyanov
2001
Journal Articles

Résumé

This paper introduces the notion of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations generated by the vertices of a piecewise flat, triangulated surface. Based on properties of such structures, a generalized flip algorithm to construct the Delaunay triangulation and Voronoi diagram is presented. An application to biological membrane growth modeling is then given. A Voronoi partition of the membrane into cells is maintained during the growth process, which is driven by the creation of new cells and by restitutive forces of the elastic membrane.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/58e0b103-8842-43b9-a6b8-b0856d646681

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Concepts associés (31)

Diagramme de Voronoï

En mathématiques, un diagramme de Voronoï est un pavage (découpage) du plan en cellules (régions adjacentes) à partir d'un ensemble discret de points appelés « germes ». Chaque cellule enferme un seul germe, et forme l'ensemble des points du plan plus proches de ce germe que d'aucun autre. La cellule représente en quelque sorte la « zone d'influence » du germe. Le diagramme doit son nom au mathématicien russe Gueorgui Voronoï (1868-1908). Le découpage est aussi appelé décomposition de Voronoï, partition de Voronoï ou tessellation de Dirichlet.

Triangulation de Delaunay

En mathématiques et plus particulièrement en géométrie algorithmique, la triangulation de Delaunay d'un ensemble P de points du plan est une triangulation DT(P) telle qu'aucun point de P n'est à l'intérieur du cercle circonscrit d'un des triangles de DT(P). Les triangulations de Delaunay maximisent le plus petit angle de l'ensemble des angles des triangles, évitant ainsi les triangles « allongés ». Cette triangulation a été inventée par le mathématicien russe Boris Delaunay, dans un article publié en 1924.

Membrane (chimie)

Une membrane est une structure de faible épaisseur, relativement à sa taille, séparant deux milieux en empêchant toute la matière dans le cas de certaines membranes biologiques, ou seulement une partie de la matière de passer de l'un à l'autre des milieux en fonction de la largeur de ses pores et de son épaisseur. Le concept de membrane date du , mais n’a été utilisé, pour les membranes synthétiques, massivement en dehors des laboratoires qu'à partir de la seconde guerre mondiale.

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