Publication

Analyse mathématique et numérique d'un modèle de chauffage par induction

1994
Theses

Résumé

In this work, we deal with a mathematical model of heat induction processes. We first build a model derived from Maxwell and heat equations and, using certain simplifying assumptions, we obtain a system of coupled partial differential equations describing the evolution of thermal and magnetic fields. We show that this evolutive problem has a solution in a weak sense. The study of the problem is carried out using numerical analysis techniques. A numerical scheme is build to be implemented on a computer in order to obtain numerical results. Finally, we present theoretical results for a steady-state problem and prove existence of a solution under assumptions weaker than in the evolutive case.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/5783667e-da4d-4fdc-babd-f6e71cfb06cc

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L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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