Ondelettethumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Discrete wavelet transformIn numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.
Transformation de HilbertEn mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée , d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy.
Wavelet transformIn mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.
Transformées en sinus et en cosinusEn mathématiques, les transformées de Fourier dites en sinus et en cosinus sont des formes de la transformée de Fourier qui n'utilisent pas de nombres complexes. Ce sont les formes utilisées à l'origine par Joseph Fourier et sont encore préférées dans certaines applications, comme le traitement du signal, les statistiques ou la résolution des équations aux dérivées partielles utilisant les méthodes spectrales.
Transformation de Fourier rapideLa transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
Digital image processingDigital image processing is the use of a digital computer to process s through an algorithm. As a subcategory or field of digital signal processing, digital image processing has many advantages over . It allows a much wider range of algorithms to be applied to the input data and can avoid problems such as the build-up of noise and distortion during processing. Since images are defined over two dimensions (perhaps more) digital image processing may be modeled in the form of multidimensional systems.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Transformation de LaplaceEn mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Transformée en cosinus discrèteLa transformée en cosinus discrète ou TCD (de l'anglais : DCT ou Discrete Cosine Transform) est une transformation proche de la transformée de Fourier discrète (DFT). Le noyau de projection est un cosinus et crée donc des coefficients réels, contrairement à la DFT, dont le noyau est une exponentielle complexe et qui crée donc des coefficients complexes. On peut cependant exprimer la DCT en fonction de la DFT, qui est alors appliquée sur le signal symétrisé.
Discrete sine transformIn mathematics, the discrete sine transform (DST) is a Fourier-related transform similar to the discrete Fourier transform (DFT), but using a purely real matrix. It is equivalent to the imaginary parts of a DFT of roughly twice the length, operating on real data with odd symmetry (since the Fourier transform of a real and odd function is imaginary and odd), where in some variants the input and/or output data are shifted by half a sample. A family of transforms composed of sine and sine hyperbolic functions exists.
Image numériqueL'appellation d'image numérique désigne toute (dessin, icône, photographie...) acquise, créée, traitée et stockée sous forme binaire : acquise par des convertisseurs analogique-numérique situés dans des dispositifs comme les scanners, les appareils photo ou les caméscopes numériques, les cartes d’acquisition vidéo (qui numérisent directement une source comme la télévision) créée directement par des programmes informatiques, grâce à une souris, des tablettes graphiques ou par de la modélisation 3D (ce que l’on appelle, par abus de langage, les « images de synthèse ») ; traitée grâce à des outils graphiques, de façon à la transformer, à en modifier la taille, les couleurs, d’y ajouter ou d'en supprimer des éléments, d’y appliquer des filtres variés stockée sur un support informatique (clé USB, SSD, disque dur, CD-ROM.
Digital imagingDigital imaging or digital image acquisition is the creation of a digital representation of the visual characteristics of an object, such as a physical scene or the interior structure of an object. The term is often assumed to imply or include the , , , printing and display of such images. A key advantage of a , versus an analog image such as a film photograph, is the ability to digitally propagate copies of the original subject indefinitely without any loss of image quality.
Transformée de WalshEn mathématiques, et plus précisément en analyse harmonique, la transformée de Walsh est l'analogue de la transformée de Fourier discrète. Elle opère sur un corps fini à la place des nombres complexes. Elle est utilisée en théorie de l'information à la fois pour les codes linéaires et la cryptographie. Analyse harmonique sur un groupe abélien fini Le contexte est identique à celui de l'analyse harmonique classique d'un groupe abélien fini.
Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Total variation denoisingIn signal processing, particularly , total variation denoising, also known as total variation regularization or total variation filtering, is a noise removal process (filter). It is based on the principle that signals with excessive and possibly spurious detail have high total variation, that is, the integral of the absolute is high. According to this principle, reducing the total variation of the signal—subject to it being a close match to the original signal—removes unwanted detail whilst preserving important details such as .
Continuous wavelet transformIn mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i.e., non-numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously. The continuous wavelet transform of a function at a scale (a>0) and translational value is expressed by the following integral where is a continuous function in both the time domain and the frequency domain called the mother wavelet and the overline represents operation of complex conjugate.
