Tensile structureIn structural engineering, a tensile structure is a construction of elements carrying only tension and no compression or bending. The term tensile should not be confused with tensegrity, which is a structural form with both tension and compression elements. Tensile structures are the most common type of thin-shell structures. Most tensile structures are supported by some form of compression or bending elements, such as masts (as in The O2, formerly the Millennium Dome), compression rings or beams.
Tenségrité (architecture)vignette|Needle Tower II (Tour d'aiguilles II) par au musée Kröller-Müller à Otterlo (Pays-Bas). La tenségrité, soit l'intégrité en tension ou la compression flottante, est en architecture, un principe structurel basé sur un système de composants isolés sous compression à l'intérieur d'un réseau en tension continue, et disposés de telle sorte que les éléments comprimés (généralement des barres ou des entretoises) ne se touchent pas tandis que les éléments tendus précontraints (généralement des câbles ou des tendons) délimitent le système dans l'espace.
Compression (physique)vignette|426x426px|La compression uniaxiale. En mécanique, la compression est l'application de forces équilibrées vers l'intérieur (« pousser ») à différents points sur un matériau ou une structure, c'est-à-dire des forces sans somme nette ou couple dirigé de manière à réduire sa taille dans une ou plusieurs directions. C'est le contraire de la tension, ou traction, qui est l'application de forces équilibrées vers l'extérieur (« tirant ») ; et des forces de cisaillement, dirigées de manière à déplacer les couches du matériau parallèlement l'une à l'autre.
Multiplicateur de LagrangeEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, la méthode des multiplicateurs de Lagrange permet de trouver les points stationnaires (maximum, minimum...) d'une fonction dérivable d'une ou plusieurs variables, sous contraintes. On cherche à trouver l'extremum, un minimum ou un maximum, d'une fonction φ de n variables à valeurs dans les nombres réels, ou encore d'un espace euclidien de dimension n, parmi les points respectant une contrainte, de type ψ(x) = 0 où ψ est une fonction du même ensemble de départ que φ.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Essai de compressionUn essai de compression mesure la résistance à la compression d'un matériau sur une machine d'essais mécaniques suivant un protocole normalisé. Les essais de compression se font souvent sur le même appareil que l'essai de traction mais en appliquant la charge en compression au lieu de l'appliquer en traction. Pendant l'essai de compression, l'échantillon se raccourcit et s'élargit. La déformation relative est « négative » en ce sens que la longueur de l'échantillon diminue.
Structure spatialevignette|225x225px|Le toit de ce bâtiment industriel est pris en charge par une structure de trame spatiale. vignette|235x235px|Si une force est appliquée sur le nœud bleu, et que la barre rouge n'est pas présente, le comportement de la structure dépend complètement de la rigidité de flexion du nœud bleu. Si la barre rouge est présente, et la flexion de la rigidité du nœud bleu est négligeable par rapport à l'apport de la rigidité de la barre rouge, le système peut être calculé à l'aide d'une matrice de rigidité en négligeant les facteurs angulaires.
Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
Optimisation quadratique successiveL'optimisation quadratique successive est un algorithme de résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Un tel problème consiste à déterminer des paramètres qui minimisent une fonction, tout en respectant des contraintes d'égalité et d'inégalité sur ces paramètres. On parle aussi de l'algorithme OQS pour Optimisation Quadratique Successive ou de l'algorithme SQP pour Sequential Quadratic Programming, en anglais. C'est un algorithme newtonien appliqué aux conditions d'optimalité du premier ordre du problème.
Shell (structure)A shell is a three-dimensional solid structural element whose thickness is very small compared to its other dimensions. It is characterized in structural terms by mid-plane stress which is both coplanar and normal to the surface. A shell can be derived from a plate in two steps: by initially forming the middle surface as a singly or doubly curved surface, then by applying loads which are coplanar to the plate's plane thus generating significant stresses. Materials range from concrete (a concrete shell) to fabric (as in fabric structures).
Prestressed concretePrestressed concrete is a form of concrete used in construction. It is substantially "prestressed" (compressed) during production, in a manner that strengthens it against tensile forces which will exist when in service. This compression is produced by the tensioning of high-strength "tendons" located within or adjacent to the concrete and is done to improve the performance of the concrete in service. Tendons may consist of single wires, multi-wire strands or threaded bars that are most commonly made from high-tensile steels, carbon fiber or aramid fiber.
Ingénierie des structuresL'ingénierie des structures est un domaine de l'ingénierie et plus particulièrement du génie civil, traitant de la stabilité des constructions (conception et de l'analyse des structures). Une structure est soumise à différentes actions, permanentes ou variables dans le temps, statiques ou dynamiques, de nature mécanique ou thermique, et sa conception vise à satisfaire certains critères vis-à-vis de ces actions : Sécurité : sa résistance, son équilibre et sa stabilité doivent être assurés avec une probabilité choisie ; Performance : son fonctionnement et le confort associés doivent être garantis pour une durée suffisante ; Durabilité : la dégradation de la structure dans le temps doit être limitée et maîtrisée pour satisfaire les deux premiers critères.
Algorithme du gradientLalgorithme du gradient, aussi appelé algorithme de descente de gradient, désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction opposée au gradient, de manière à faire décroître la fonction.
Forme binaireEn musique classique, la forme binaire est une structure musicale particulière de l'œuvre musicale composée de deux sections — A et B — exécutées deux fois chacune, soit : AABB. Sur une partition, la forme binaire est le plus souvent notée au moyen de barres de reprise. La section A s'achève habituellement dans une tonalité voisine — très souvent, la tonalité de la dominante. La section B au contraire, commence par cette tonalité voisine, et, après un nombre variable de modulations, s'achève sur la tonalité de départ.
Calcul des structures et modélisationLe calcul des structures et la modélisation concernent deux domaines distincts : d'une part les applications spécifiques au patrimoine architectural, mobilier et naturel et d'autre part les applications industrielles. Le calcul des structures et leur modélisation est utilisé dans les domaines : de la conservation et mise en valeur du patrimoine architectural, mobilier et naturel, dans le cadre de missions d’assistance à la maître d’œuvre ou au maître d’ouvrage permettant d’arrêter un programme de travaux, d’applications industrielles.
Open-source softwareOpen-source software (OSS) is computer software that is released under a license in which the copyright holder grants users the rights to use, study, change, and distribute the software and its source code to anyone and for any purpose. Open-source software may be developed in a collaborative, public manner. Open-source software is a prominent example of open collaboration, meaning any capable user is able to participate online in development, making the number of possible contributors indefinite.
Algorithme du gradient stochastiqueL'algorithme du gradient stochastique est une méthode de descente de gradient (itérative) utilisée pour la minimisation d'une fonction objectif qui est écrite comme une somme de fonctions différentiables. À la fois l'estimation statistique et l'apprentissage automatique s'intéressent au problème de la minimisation d'une fonction objectif qui a la forme d'une somme : où le paramètre qui minimise doit être estimé. Chacune des fonctions est généralement associée avec la -ème observation de l'ensemble des données (utilisées pour l'apprentissage).
Dérivation automatiqueEn mathématique et en calcul formel, la dérivation automatique (DA), également appelé dérivation algorithmique, dérivation formelle, ou auto-dérivation est un ensemble de techniques d'évaluation de la dérivée d'une fonction par un programme informatique. La dérivation automatique exploite le fait que chaque programme informatique, aussi compliqué soit-il, exécute une séquence d'opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, etc.) et des fonctions élémentaires (exp, log,sin, cos, etc.
