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Spectrum of Exponentially Weighted Covariance Matrices

2008
Reports

Résumé

The spectrum of exponentially weighted covariance matrices is studied here. We first give a formal way of obtaining the spectrum using annealed approximation frequently used in Statistical Mechanics. Using the method developed by Bai and Silverstein we obtain the result rigorously. This spectrum matches with the spectrum obtained by annealed approximation. We also show some simulation results to see how well they match with the obtained expression.

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Concepts associés (32)

Statistical mechanics

In physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.

Micro-état (physique statistique)

En physique statistique, un micro-état (appelé aussi configuration microscopique ou bien état microscopique) est la spécification détaillée d'une configuration microscopique d'un système. Le système visite ce micro-état au cours de ses fluctuations thermiques. Par contraste, le macro-état (appelé aussi configuration macroscopique ou encore état macroscopique) d'un système fait référence à ses propriétés macroscopiques, telles que la pression et la température.

Quantum statistical mechanics

Quantum statistical mechanics is statistical mechanics applied to quantum mechanical systems. In quantum mechanics a statistical ensemble (probability distribution over possible quantum states) is described by a density operator S, which is a non-negative, self-adjoint, trace-class operator of trace 1 on the Hilbert space H describing the quantum system. This can be shown under various mathematical formalisms for quantum mechanics. One such formalism is provided by quantum logic.

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