Publication

MATHICSE Technical Report : Density estimation in RKHS with application to Korobov spaces in high dimensions

Fabio Nobile
2021
Working Papers

Résumé

A kernel method for estimating a probability density function (pdf) from an i.i.d. sample drawn from such density is presented. Our estimator is a linear combination of kernel functions, the coefficients of which are determined by a linear equation. An error analysis for the mean integrated squared error is established in a general reproducing kernel Hilbert space setting. The theory developed is then applied to estimate pdfs belonging to weighted Korobov spaces, for which a dimension independent convergence rate is established. Under a suitable smoothness assumption, our method attains a rate arbitrarily close to the optimal rate. Numerical results support our theory.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/49a7adae-a8ac-4ca6-9f37-399b1e4dc720

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Fabio Nobile
2021
Working Papers

Résumé

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/49a7adae-a8ac-4ca6-9f37-399b1e4dc720

À propos de ce résultat

Concepts associés (32)

Noyau (statistiques)

Un noyau est une fonction de pondération utilisée dans les techniques d'estimation non-paramétrique. Les noyaux interviennent dans l'estimateur par noyau pour estimer la densité de probabilité d'une variable aléatoire, ou encore dans la régression paramétrique (à noyau) pour estimer des espérances conditionnelles. Pour les séries temporelles, le noyau permet d'estimer la densité spectrale. Un noyau est une fonction positive, intégrable et à valeurs réelles, notée K, qui doit vérifier les deux conditions suivantes : normalisation : symétrie : pour toutes les valeurs de u.

Astuce du noyau

En apprentissage automatique, l'astuce du noyau, ou kernel trick en anglais, est une méthode qui permet d'utiliser un classifieur linéaire pour résoudre un problème non linéaire. L'idée est de transformer l'espace de représentation des données d'entrées en un espace de plus grande dimension, où un classifieur linéaire peut être utilisé et obtenir de bonnes performances. La discrimination linéaire dans l'espace de grande dimension (appelé aussi espace de redescription) est équivalente à une discrimination non linéaire dans l'espace d'origine.

Variable aléatoire à densité

En théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.

Afficher plus

Publications associées (32)

Afficher plus

MATHICSE Technical Report : Density estimation in RKHS with application to Korobov spaces in high dimensions

Chattez avec Graph Search

Model Non-Collapse: Minimax Bounds for Recursive Discrete Distribution Estimation

Detectability of Satellite Planes in Mock Observations of Isolated L * Galaxies

Statistical and Algorithmic Foundations of Causal Learning and Decision-Making