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Invariant Measures of Gaussian Type for 2D Turbulence

2012
Journal Articles

Résumé

Gaussian measures μβ,ν are associated to some stochastic 2D models of turbulence.They are Gibbs measures constructed by means of an invariant quantity of the system depending on some parameter β (related to the 2D nature of the fluid) and the viscosity ν.We prove the existence and the uniqueness of the global flow for the stochastic viscous system; moreover the measure μβ,ν is invariant for this flow and is the unique invariant measure. Finally, we prove that the deterministic inviscid equation has a μβ,ν-stationary solution (for any ν >0).

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Concepts associés (32)

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.

Turbulence

vignette|Léonard de Vinci s'est notamment passionné pour l'étude de la turbulence. La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles.

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

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