Publication

(Semi-)Invariant curves from centers of triangle families

2026

Résumé

We study curves obtained by tracing triangle centers within special families of triangles, focusing on centers and families that yield (semi-)invariant triangle curves, meaning that varying the initial triangle changes the loci only by an affine transformation. We identify four two-parameter families of triangle centers that are semi-invariant and determine which are invariant, in the sense that the resulting curves for different initial triangles are related by a similarity transformation. We further observe that these centers, when combined with the aliquot triangle family, yield sheared Maclaurin trisectrices, whereas the nedian triangle family yields Limaçon trisectrices.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/4305238e-6560-436f-a35b-b3882e0c6f45

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Concepts associés (32)

Triangle

En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.

Triangle équilatéral

En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle.

Centre du triangle

En géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.

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