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Least-Squares Minimization Under Constraints

Pascal Fua
2010
Reports

Résumé

Unconstrained Least-Squares minimization is a well-studied problem. For example, the Levenberg-Marquardt is extremely effective and numerous implementations are readily available. These algorithms are, however, not designed to perform least-squares minimization under hard constraints. This short report outlines two very simple approaches to doing this. The first relies on standard Lagrange multipliers. The second is inspired by inverse kinematics techniques.

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Pascal Fua
2010
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Concepts associés (25)

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Moindres carrés non linéaires

Les moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés adaptée pour l'estimation d'un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d'estimer ce genre de problème est de considérer des itérations successives se basant sur une version linéarisée du modèle initial. Méthode des moindres carrés Considérons un jeu de m couples d'observations, (x, y), (x, y),...,(x, y), et une fonction de régression du type y = f (x, β).

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

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CuClarabel: GPU Acceleration for a Conic Optimization Solver

Generalization of the total linearization method to three-dimensional free-surface flows