Publication

Improved Blow-Up Criterion in a Variational Framework for Nonlinear SPDEs

2026

Résumé

We extend recent existence and uniqueness results for maximal solutions of SPDEs through an improved blow-up criterion. Whilst the maximal time of existence is typically characterised by blow-up in the energy norm of solutions, we show instead that solutions exist until blow-up in the larger spaces of the variational framework. The result is applied through a bootstrap of regularity to show that solutions of 2D and 3D stochastic Navier–Stokes equations retain the higher order regularity of the initial condition on their time of existence.

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Concepts associés (32)

Arguments sur l'existence de Dieu

Les arguments sur l'existence de Dieu, en faveur ou en défaveur de son existence, ont été nombreux au cours de l'histoire de la philosophie et de la théologie. Le Dieu dont il est question ici est ce que l'on nomme parfois le Dieu des philosophes, à savoir le Dieu des grandes religions du Livre (judaïsme, christianisme, islam), tel qu'il a été conceptualisé par les philosophes. Ses attributs sont d'être le créateur du monde, omniscient, omnipotent, omniprésent et bon.

Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.

Espace de Fréchet

Un espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme. Cette dénomination fait référence à Maurice Fréchet, mathématicien français ayant participé notamment à la fondation de la topologie et à ses applications en analyse fonctionnelle. C'est dans ce dernier domaine que la structure des espaces de Fréchet se révèle particulièrement utile, notamment en fournissant une topologie naturelle aux espaces de fonctions infiniment dérivables et aux espaces de distributions.

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