Publication

(k,lambda)-colorings and universal graphs

Ivo Blöchliger
2006
Reports

Résumé

We consider vertex k-colorings of an arbitrary simple, connected, and undirected graph G=(V,E) such that, for every vertex v, at most lambda different colors occur in the closed neighborhood of v. These colorings are called (k,lambda)-colorings. If a graph has a (k,lambda)-coloring with lambda < chi we say that the graph is oligomatic. We present some results concerning universal graphs U(k,lambda) which are generic (in a sense to be defined) (k,lambda)-colorable graphs. We determine the chromatic number chi of all U(k,lambda) with k==2. We also show that there is no claw-free graph admitting a (chi+1, chi-1)-coloring, that there is no line graph admitting a (k,chi-2)-coloring and that there is no oligomatic Halin graph.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/3dcb826a-538a-4121-a6f4-7e9a5b2a2182

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Ivo Blöchliger
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Concepts associés (31)

Coloration de graphe

thumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.

Graphe planaire

Dans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.

Coloration des arêtes d'un graphe

thumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.

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