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Using (2712.4 ± 14.3) × 106 ψ(3686) events collected with the BESIII detector operating at BEPCII, the branching fractions of χcJ → π+π−π0π0 (J = 0, 1, 2) are measured via the radiative transition ψ(3686) → γχcJ. The results are ℬ(χc0 → π+π−π0π0) = (3.10 ± 0.01 ± 0.14) × 10−2, ℬ(χc1 → π+π−π0π0) = (1.16 ± 0.01 ± 0.05) × 10−2, and B(χc2 → π+π−π0π0) = (1.92 ± 0.01 ± 0.08) × 10−2, where the first uncertainties are statistical and the second systematic. The dominant intermediate states are found to be χcJ → ρ+ρ−. These results improve upon previous measurements with significantly enhanced precision.