Dérivée covarianteEn géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).
Axiome de l'infiniEn mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels. Il apparait dans la première axiomatisation de la théorie des ensembles, publiée par Ernst Zermelo en 1908, sous une forme cependant un peu différente de celle exposée ci-dessous.
Équation différentielle linéaireUne équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.
Laplacien discretEn mathématiques, le laplacien discret est une analogie du laplacien continu adaptée au cas de problèmes discret (graphes, par exemple). Il est notamment employé en analyse numérique, par exemple dans le cadre de la résolution de l'équation de la chaleur par la méthode des différences finies, ou en pour la détection de contours. Soit une fonction réelle de deux variables réelles et et . On définit le laplacien discret de comme la somme des dérivées secondes discrètes selon et selon , soit : L'exemple précédent est décrit dans une grille régulière cartésienne de dimension (plan).
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
SympySympy est une bibliothèque en Python spécialisée dans le calcul formel qui ne dépend d'aucune bibliothèque supplémentaire. Elle est à la fois disponible en tant qu'application de bureau et d'application sur Internet avec Sympy Live. Elle permet de faire du calcul arithmétique formel basique, de l'algèbre, des mathématiques différentielles, de la physique, de la mécanique classique ou quantique. C'est un logiciel libre. >>> from sympy import init_printing, Symbol, expand >>> init_printing() >>> >>> a = Symbol('a') >>> b = Symbol('b') >>> e = (a + b)**5 >>> e 5 (a + b) >>> e.
