Publication

The Auxiliary Variable Trick for deriving Kalman Smoothers

2004
Reports

Résumé

We present a Forward-Backward Kalman smoother derivation that functions for small observation noise. Whilst this smoother can be found by judicious transformation of the standard Forward-Backward equations, we introduce an auxiliary variable trick which greatly simplifies the derivation, based on the probabilistic interpretation of the Kalman Filter, allowing one to work directly with moments of the distribution. The trick is of potential interest for the simple derivation of smoothing type inference in other related systems.

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Concepts associés (25)

Filtre de Kalman

vignette| Concept de base du filtre de Kalman. En statistique et en théorie du contrôle, le filtre de Kalman est un filtre à réponse impulsionnelle infinie qui estime les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Le filtre a été nommé d'après le mathématicien et informaticien américain d'origine hongroise Rudolf Kálmán. Le filtre de Kalman est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...).

Filtre particulaire

Les filtres particulaires, aussi connus sous le nom de méthodes de Monte-Carlo séquentielles, sont des techniques sophistiquées d'estimation de modèles fondées sur la simulation. Les filtres particulaires sont généralement utilisés pour estimer des réseaux bayésiens et constituent des méthodes 'en-ligne' analogues aux méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov qui elles sont des méthodes 'hors-ligne' (donc a posteriori) et souvent similaires aux méthodes d'échantillonnage préférentiel.

Filtre de Kalman d'ensemble

Le filtre de Kalman d'ensemble (EnKF) est une variante du filtre de Kalman plus adaptée aux problèmes de très grande dimension comme les modèles géophysiques. Il a fait son apparition en 1994 dans un article de Geir Evensen. L'idée du filtre de Kalman d'ensemble est de représenter la loi recherchée par un échantillon de la variable d'état, et par suite la matrice de covariance du filtre de Kalman devient une matrice de covariance échantillonnée.

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MATHICSE Technical Report : Efficient state/Parameter estimation in nonlinear unsteady PDEs by reduced basis ensemble Kalman filter