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Estimation d'erreur d'une méthode de volumes-éléments finis stabilisée appliquée au problème de Stokes stationnaire et transient

2009
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Résumé

The present report addresses the rigorous study of convergence of a stabilized finite volume element method applied to stationary and time dependent Stokes problems. Some preliminary results about the existence and uniqueness of solution at continuous and discrete level are provided for stabilized finite element and finite volume element formulations when using two different stabilization techniques, and then we prove consistency of the methods for the time-independent and time-dependent problems, and derive optimal convergence rates.

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Cohérence (logique)

En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction : il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie : celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens. La première définition est syntaxique au sens où elle utilise des déductions ou démonstrations, qui sont des objets finis.

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

Equiconsistency

In mathematical logic, two theories are equiconsistent if the consistency of one theory implies the consistency of the other theory, and vice versa. In this case, they are, roughly speaking, "as consistent as each other". In general, it is not possible to prove the absolute consistency of a theory T. Instead we usually take a theory S, believed to be consistent, and try to prove the weaker statement that if S is consistent then T must also be consistent—if we can do this we say that T is consistent relative to S.

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