Publication

Effective-State Approach to 2nd-Order Perturbation-Theory

Alfredo Pasquarello
1992
Journal Articles

Résumé

We show that the complete set of intermediate states in second-order perturbation expressions can be replaced by a finite number of states, provided the subspace they span contains one effective state, solution of an inhomogeneous equation. It is therefore not necessary that the subspace be complete. The existence of this effective state guides the choice of the basis in approximate calculations. As an example, we apply these considerations to two-photon transition rates in hydrogen.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/2b4da53a-9871-4f27-8830-11f2e824a3ad

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Concepts associés (21)

Théorie des perturbations

La théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (E) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (E) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle.

Équation des ondes

L' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. avec : l'opérateur laplacien ; l'onde vectorielle; une constante, vitesse de propagation de dans le milieu considéré ; L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur ; , les trois variables cartésiennes de l'espace, et celle du temps.

Équation de Helmholtz

vignette|Application de l'équation de Helmholtz. Léquation de Helmholtz (d'après le physicien Hermann von Helmholtz) est une équation aux dérivées partielles elliptique qui apparaît lorsque l'on cherche des solutions harmoniques de l'équation de propagation des ondes de D'Alembert, appelées « modes propres », sur un domaine : Pour que le problème mathématique soit bien posé, il faut spécifier une condition aux limites sur le bord du domaine, par exemple : une condition de Dirichlet, une condition de Neumann, un mélange des deux précédentes etc.

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MATHICSE Technical Report : A stochastic collocation method for the second order wave equation with a discontiuous random speed