Publication

MATHICSE Technical Report : Analysis of the internodes method for non-conforming discretizations of elliptic equations

Alfio Quarteroni
2016
Working Papers

Résumé

INTERNODES is a general method to deal with non-conforming discretizations of second order partial differential equations on regions partitioned into two or several subdomains. It exploits two intergrid interpolation operators, one for transfering the Dirichlet trace across the interface, the others for the Neumann trace. In this paper we provide several interpretations of the method and we carry out its stability and convergence analysis. In every subdomain the original problem is discretized by the finite element method, using a priori non-matching grids and piecewise polynomials of different degree. Finally, we propose an efficient algorithm for the solution of the corresponding algebraic system.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/2826f1cb-169b-49a5-9469-476e655a949e

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Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Équation aux dérivées partielles elliptique

En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite elliptique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet des valeurs propres non nulles et de même signe. En physique, les équations de Laplace, et de Poisson pour le potentiel électrostatique respectivement dans le vide et pour la distribution de charges sont de type elliptique.

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