Publication

Tree structures for orthogonal transform and application to the Hadamard transform

Martin Vetterli
1983
Journal Articles

Résumé

Tree structures for computing orthogonal transforms are introduced. Two cases, delay trees and decimation trees, are investigated. A simple condition, namely the orthogonality of branches with a common root, is shown to be necessary and sufficient for the overall transform to be orthogonal. Main advantages are structural simplicity and a number of operations proportional to N Log2N. Application of the tree structures to the Walsh-Hadamard Transform (in natural, sequency and dyadic order) is presented. A single module can be multiplexed or used in parallel in order to perform all operations. Such a system is shown to be well suited for hardware implementation.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/28175b96-5fb7-4adf-833a-7ebbb8fc64a7

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Concepts associés (32)

Transformée de Hadamard

La transformée de Hadamard (aussi connue sous le nom de « transformée de Walsh-Hadamard ») est un exemple d'une classe généralisée d'une transformée de Fourier. Elle est nommée d'après le mathématicien français Jacques Hadamard et effectue une opération linéaire et involutive avec une matrice orthogonale et symétrique sur 2 nombres réels (ou complexes, bien que les matrices utilisées possèdent des coefficients réels). Ces matrices sont des matrices de Hadamard.

Matrice orthogonale

Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.

Transformée de Fourier quantique

En informatique quantique, la transformée de Fourier quantique (TFQ) est une transformation linéaire sur des bits quantiques, et est l'analogie quantique de la transformée de Fourier discrète. La transformée de Fourier quantique est l'un des nombreux algorithmes quantiques, qui incluent notamment l'algorithme de Shor qui permet de factoriser et de calculer le logarithme discret, l'algorithme d'estimation de phase quantique qui estime les valeurs propres d'un opérateur unitaire et les algorithmes traitant du problème de sous-groupe caché .

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