Closure operatorIn mathematics, a closure operator on a set S is a function from the power set of S to itself that satisfies the following conditions for all sets {| border="0" |- | | (cl is extensive), |- | | (cl is increasing), |- | | (cl is idempotent). |} Closure operators are determined by their closed sets, i.e., by the sets of the form cl(X), since the closure cl(X) of a set X is the smallest closed set containing X. Such families of "closed sets" are sometimes called closure systems or "Moore families".
Charge électriqueLa charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui lui permet d'interagir par le biais de champs électromagnétiques. Il s'agit d'une grandeur scalaire, qui joue pour l'interaction électromagnétique le même rôle que la masse pour l'interaction gravitationnelle. Toutefois, contrairement à cette dernière, il existe deux types de charges électriques que l'on distingue par leurs signes positif ou négatif. Des charges de même signe se repoussent, tandis que celles de signes opposés s'attirent.
Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
Opérateur d'échelleEn physique quantique, en seconde quantification, un opérateur d'échelle est un opérateur augmentant ou diminuant les valeurs propres d'un autre opérateur. L'opérateur augmentant est souvent appelé opérateur de création; l'opérateur diminuant opérateur d'annihilation. C'est un opérateur qui agit sur l'espace de Fock en changeant un état à particules en un état à particules. Dans le cas des bosons, l'opérateur de création qui crée une particule dans l'état est tel que : D'autre part, les opérateurs de création commutent entre eux : Un état normalisé de l'espace de Fock bosonique s'écrit donc : où désigne le vide.
Bootstrap conformeLe bootstrap conforme est une méthode non-perturbative pour résoudre des théories conformes des champs. Contrairement à des techniques traditionnelles de la théorie quantique des champs, le bootstrap n'utilise pas le Lagrangien de la théorie, et il s'applique également à des théories non-lagrangiennes. En revanche, le bootstrap ne fait que référence à des paramètres observables de la théorie, comme les dimensions d'échelle des opérateurs locaux et leurs fonctions à trois points.
Algèbre vertexvignette|Richard Borcherds En mathématiques, une algèbre vertex est une structure algébrique qui joue un rôle important en théorie conforme des champs et dans les domaines proches en physique. Ces structures ont aussi montré leur utilité en mathématiques dans des contextes comme l'étude du groupe Monstre et la correspondance de Langlands géométrique. Les algèbres vertex ont été introduites par Richard Borcherds en 1986, motivées par les opérateurs vertex intervenant lors de l'insertion de champs, dans la théorie conforme des champs en dimension 2.
Operator product expansionIn quantum field theory, the operator product expansion (OPE) is used as an axiom to define the product of fields as a sum over the same fields. As an axiom, it offers a non-perturbative approach to quantum field theory. One example is the vertex operator algebra, which has been used to construct two-dimensional conformal field theories. Whether this result can be extended to QFT in general, thus resolving many of the difficulties of a perturbative approach, remains an open research question.
Groupe de symétrieLe groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.
Scaling dimensionIn theoretical physics, the scaling dimension, or simply dimension, of a local operator in a quantum field theory characterizes the rescaling properties of the operator under spacetime dilations . If the quantum field theory is scale invariant, scaling dimensions of operators are fixed numbers, otherwise they are functions of the distance scale. In a scale invariant quantum field theory, by definition each operator O acquires under a dilation a factor , where is a number called the scaling dimension of O.
Symétrie de rotationEn physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles. Lorsque le système est invariant par n'importe quelle rotation d'espace, on parle d'isotropie (du Grec isos (ἴσος, "égal, identique") et tropos (τρόπος, "tour, direction"). Dans ce cas toutes les directions de l'espace sont équivalentes.
Racine carréeEn mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a.
