Publication

A New Family of Complex Rotation-Covariant Multiresolution Bases in 2D

Michaël Unser, Thierry Blu
2003
Journal Articles

Résumé

We present complex rotation-covariant multiresolution families aimed for image analysis. Since they are complex-valued functions, they provide the important phase information, which is missing in the discrete wavelet transform with real wavelets. Our basis elements have nice properties in Hilbert space such as smoothness of fractional order α ∈ $R ^{ + }$ . The corresponding filters allow a FFT-based implementation and thus provide a fast algorithm for the wavelet transform.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/2295ac5d-d010-4c7e-8d03-efd6062a796c

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Michaël Unser, Thierry Blu
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Concepts associés (32)

Wavelet transform

In mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.

Ondelette

thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.

Ondelette de Haar

L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar. La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux : La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte : Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour .

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