Publication

A Finite-Sample Strong Converse for Binary Hypothesis Testing via (Reverse) Rényi Divergence

2026

Résumé

This work investigates binary hypothesis testing between H0 ∼ P0 and H1 ∼ P1 in the finite-sample regime under asymmetric error constraints. By employing the "reverse" Rényi divergence, we derive novel non-asymptotic bounds on the Type II error probability which naturally establish a strong converse result. Furthermore, when the Type I error is constrained to decay exponentially with a rate c, we show that the Type II error converges to 1 exponentially fast if c exceeds the Kullback-Leibler divergence D(P1||P0), and vanishes exponentially fast if c is smaller. Finally, we present numerical examples demonstrating that the proposed converse bounds strictly improve upon existing finite-sample results in the literature.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/205aa7bc-e5f4-4aa9-8aa6-8a29f93dcefe

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Concepts associés (32)

Divergence de Kullback-Leibler

En théorie des probabilités et en théorie de l'information, la divergence de Kullback-Leibler (ou divergence K-L ou encore entropie relative) est une mesure de dissimilarité entre deux distributions de probabilités. Elle doit son nom à Solomon Kullback et Richard Leibler, deux cryptanalystes américains. Selon la NSA, c'est durant les années 1950, alors qu'ils travaillaient pour cette agence, que Kullback et Leibler ont inventé cette mesure. Elle aurait d'ailleurs servi à la NSA dans son effort de cryptanalyse pour le projet Venona.

Loi exponentielle

Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.

Entropie de Rényi

L'entropie de Rényi, due à Alfréd Rényi, est une fonction mathématique qui correspond à la quantité d'information contenue dans la probabilité de collision d'une variable aléatoire. Étant donnés une variable aléatoire discrète à valeurs possibles , ainsi qu'un paramètre réel strictement positif et différent de 1, l' entropie de Rényi d'ordre de est définie par la formule : L'entropie de Rényi généralise d'autres acceptions de la notion d'entropie, qui correspondent chacune à des valeurs particulières de .

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