Publication

General Solution Theory for the Stochastic Navier-Stokes Equations

2024

Résumé

Abstract We demonstrate how solutions to the incompressible Navier-Stokes Equations with transport and advection noise can be recovered through recent developments in the solution theory for stochastic partial differential equations (SPDEs). Local-in-time and global-in-time results are presented. Applications to the Stochastic Navier-Stokes Equations posed on the torus and a smooth bounded domain are detailed; in the latter case, both the no-slip and Navier boundary conditions are considered. Martingale weak solutions in 3D and weak solutions in 2D are proven in all cases. In 2D, strong solutions for the torus and Navier boundary are shown, whilst local strong solutions on the torus in 3D are also retrieved.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/1e5a6bff-9cb6-4b93-ab4c-c6ae13047ebd

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Concepts associés (32)

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

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