Publication

MMP for Enriques pairs and singular Enriques varieties

2026

Résumé

We introduce and study the class of primitive Enriques varieties, whose smooth members are Enriques manifolds. We provide several examples and we demonstrate that this class is preserved under the operations of the Minimal Model Program (MMP). In particular, given an Enriques manifold Y and an effective ℝ -divisor B Y on Y such that the pair ( Y , B Y ) is log canonical, we prove that any ( K Y + B Y ) -MMP terminates with a minimal model ( Y ′ , B Y ′ ) of ( Y , B Y ) , where Y ′ is a ℚ -factorial primitive Enriques variety with canonical singularities. Finally, we investigate the asymptotic theory of Enriques manifolds.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/1ca20696-ae1b-4bde-8de7-802309c7a9c6

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Concepts associés (23)

K3 (géométrie)

En géométrie différentielle ou algébrique, les surfaces K3 sont les variétés de Calabi-Yau de plus petite dimension différentes des tores. Ce sont des variétés complexes de dimension complexe 2 compactes et kählériennes. Les surfaces K3 possèdent en outre la propriété d'être les seules variétés de Calabi-Yau distincte du 4-tore T d'un point de vue topologique ou différentiel. Cependant, en tant que variété complexe, il y a un nombre infini de surfaces K3 non isomorphes. On peut notamment les distinguer par le biais du .

Minimal model program

In algebraic geometry, the minimal model program is part of the birational classification of algebraic varieties. Its goal is to construct a birational model of any complex projective variety which is as simple as possible. The subject has its origins in the classical birational geometry of surfaces studied by the Italian school, and is currently an active research area within algebraic geometry. The basic idea of the theory is to simplify the birational classification of varieties by finding, in each birational equivalence class, a variety which is "as simple as possible".

Canonical bundle

In mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle on . Over the complex numbers, it is the determinant bundle of the holomorphic cotangent bundle . Equivalently, it is the line bundle of holomorphic n-forms on . This is the dualising object for Serre duality on . It may equally well be considered as an invertible sheaf.

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