Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Transformational theoryTransformational theory is a branch of music theory developed by David Lewin in the 1980s, and formally introduced in his 1987 work, Generalized Musical Intervals and Transformations. The theory—which models musical transformations as elements of a mathematical group—can be used to analyze both tonal and atonal music. The goal of transformational theory is to change the focus from musical objects—such as the "C major chord" or "G major chord"—to relations between musical objects (related by transformation).
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
École de musiqueUne école de musique (académie de musique en Belgique) est une institution dispensant un enseignement spécialisé de la musique. que les écoles de musique existent. À l'origine, depuis le Moyen Âge, la musique (avant tout vocale) était enseignée dans les églises, sur une durée de douze ans environ, à travers toute la France (et l'Europe), au sein d'une école maîtrisienne et d'un chœur (appelé aussi psallette), à des enfants qui pouvaient devenir ensuite choristes (et un peu plus accessoirement instrumentistes) professionnels, embauchés par l'Église, principalement dans une collégiale ou une cathédrale, ou bien ailleurs dans le monde profane.
Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Théorie de la musiqueUne théorie de la musique est un ensemble de règles décrivant le système musical d'une culture particulière. Le corpus mondial de textes théoriques concernant la musique est immense. Chaque culture musicale possède ses propres formes. Les théories de la musique regroupent des ensembles de notions concernant la production et l'organisation des sons musicaux, qui ne définissent pas nécessairement tous de la même façon le temps, le caractère distinctif de chaque son, et les relations entre sons successifs ou simultanés.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Application webEn informatique, une application web (aussi appelée web application, de l'anglais et français) est une application manipulable directement en ligne grâce à un navigateur web et qui ne nécessite donc pas d'installation sur les machines clientes, contrairement aux applications mobiles. De la même manière que les sites web, une application web est généralement installée sur un serveur et se manipule en actionnant des widgets à l'aide d'un navigateur web, via un réseau informatique (Internet, intranet, réseau local, etc.
Music and mathematicsMusic theory analyzes the pitch, timing, and structure of music. It uses mathematics to study elements of music such as tempo, chord progression, form, and meter. The attempt to structure and communicate new ways of composing and hearing music has led to musical applications of set theory, abstract algebra and number theory. While music theory has no axiomatic foundation in modern mathematics, the basis of musical sound can be described mathematically (using acoustics) and exhibits "a remarkable array of number properties".
Musique arabevignette|200px|Dahmane El Harrachi considéré comme l'un des meilleurs instrumentistes et compositeurs de musique algérienne. La musique arabe désigne un ensemble de musiques issues du monde arabe c'est-à-dire une zone géographique allant du Moyen-Orient à l'Atlantique. Elle constitue les branches d'une même famille musicale ayant évolué dans les foyers culturels au Moyen-Orient mais également dans des contextes différents.
Éducation musicalevignette|Leçon de musique. L’éducation musicale est une discipline qui s'occupe, d'une part, de l'enseignement et de l'apprentissage de la musique (académique, populaire et du monde) et, d'autre part, de l'éducation aux aspects sociaux et culturels du code sonore et des bruits dans notre monde actuel. La musique a été toujours liée à des fonctions de grande importance dans les cérémonies sociales, culturelles et religieuses dans les civilisations les plus anciennes.
Genre musicalthumb|Tango. D'après l'encyclopédie Larousse, le genre musical est un . Le genre musical est un concept sans limites précises, il est compliqué d'établir une liste exhaustive des genres. La dénomination d’un genre peut venir d’une expression qui a marqué une scène musicale (Krautrock), de techniques ou sources sonores utilisées par le genre musical populaire (techno, synthpop), de son origine géographique (Miami bass, UK garage), ou de l’intention que porte le style (rock psychédélique).
Transformée de WalshEn mathématiques, et plus précisément en analyse harmonique, la transformée de Walsh est l'analogue de la transformée de Fourier discrète. Elle opère sur un corps fini à la place des nombres complexes. Elle est utilisée en théorie de l'information à la fois pour les codes linéaires et la cryptographie. Analyse harmonique sur un groupe abélien fini Le contexte est identique à celui de l'analyse harmonique classique d'un groupe abélien fini.
Transformation de Fourier rapideLa transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
Acoustique musicaleL'acoustique musicale est le domaine de l'acoustique consacré à l'étude des sons musicaux et leur mode de production par les instruments de musique et la voix. Née du souci de relier la tradition musicale, principalement de la musique savante, à l'esprit scientifique, l'acoustique musicale fut l'un des premiers champs d'investigation de l'acoustique.
Musique savante« Musique savante », synonyme de « musique sérieuse » ou « grande musique », est un terme général utilisé pour désigner des traditions musicales impliquant des considérations structurelles et théoriques avancées. La notion est fréquemment employée en musicologie, bien qu'elle soit parfois discutée par certains musicologues. Elle est souvent employée dans le contexte d'une classification construite sur un .
Instrument de musiqueright|thumb|280px|Fresque étrusque de la tombe des Léopards à Monterozzi en Italie. right|thumb|280px|Planche illustrée d'instruments de musique extraite du "Systematische Bilder-Gallerie zur allgemeinen deutschen Real Encyclopädie in lithographirten Blättern" (1842) Un instrument de musique est un objet pouvant produire un son contrôlé par un musicien — que cet objet soit conçu dans cet objectif, ou bien qu'il soit modifié ou écarté de son usage premier.
Musique chrétienneLa musique chrétienne englobe tous les styles de musique qui se composent de thèmes chrétiens, quels qu'en soient les mouvements et approches. La louange et la musique liturgique est un volet important de cette musique. Le chant chrétien, accompagné d'instruments de musique et basé sur le livre des Psaumes est un des premiers styles de musique chrétienne. Puis le chant grégorien s'est installé dans les églises .
