Publication

2D grain growth viewed as a purely topological phenomenon : models and computational results

Thomas Liebling
1989
Journal Articles

Résumé

Grain growth in 2D polycrystals or similar cellular structures is characterized by interface motions and topological transforamtions. Focusing on the topology of such cell complexes only, regardless of their geometry, they become topological graphs of a given type. In this paper, grain growth is viewed as a sequence of discrete transformations of such topological graphs. Simple simulation models using these general features are introduced, and their first results -essentially face coordination distributions- analyzed and compared to both real and theoretical ones.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/18c01d84-26bc-4b04-be72-79cc6dd2d6b4

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Théorie topologique des graphes

En mathématiques, la théorie topologique des graphes est une branche de la théorie des graphes . Elle étudie entre autres les plongements de graphes dans des surfaces, les graphiques en tant qu'espaces topologiques ainsi que les immersions de graphes. Un plongement d'un graphe dans une surface donnée, une sphère par exemple, est une façon de dessiner ce graphe sur cette surface sans que deux arêtes se croisent. Un problème fondamental de la théorie topologique des graphes, souvent présenté comme un casse - tête mathématique, est le problème des trois chalets.

Joint de grains

Un joint de grains est l'interface entre deux cristaux de même structure cristalline et de même composition, mais d’orientation différente. vignette|Microstructure de VT22 () après trempe. L'échelle est en micromètres. vignette|Schéma d'un joint de grain, dont les atomes communs à deux cristaux (orange et bleu) sont représentés en vert. Les joints de grains peuvent se former dans deux cas de figure : lors de la solidification du matériau et par recristallisation, durant certains traitements thermomécaniques.

Tri topologique

En théorie des graphes, et plus spécialement en algorithmique des graphes, un tri topologique d'un graphe acyclique orienté (ou dag, de l'anglais directed acyclic graph) est un ordre total sur l'ensemble des sommets, dans lequel s précède t pour tout arc d'un sommet s à un sommet t. En d'autres termes, un tri topologique est une extension linéaire de l'ordre partiel sur les sommets déterminés par les arcs. Soit un graphe orienté avec et . Un ordre topologique sur ce graphe peut donner par exemple la succession des sommets 7, 1, 2, 9, 8, 4, 3, 5, 6.

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