Publication

Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via $p$-adic integration

2017
Journal Articles

Résumé

We prove the Topological Mirror Symmetry Conjecture by Hausel-Thaddeus for smooth moduli spaces of Higgs bundles of type $SL_n$ and $PGL_n$ . More precisely, we establish an equality of stringy Hodge numbers for certain pairs of algebraic orbifolds generically fibred into dual abelian varieties. Our proof utilises $p$ -adic integration relative to the fibres, and interprets canonical gerbes present on these moduli spaces as characters on the Hitchin fibres using Tate duality. Furthermore we prove for $d$ coprime to $n$ , that the number of rank $n$ Higgs bundles of degree $d$ over a fixed curve defined over a finite field, is independent of $d$ . This proves a conjecture by Mozgovoy--Schiffman in the coprime case.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/177bc3e0-abfa-40bd-980f-680ad34ffe46

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Concepts associés (32)

Espace de modules

En mathématiques, un espace de modules est un espace paramétrant les diverses classes d'objets sous une relation d'équivalence ; l'intérêt est de pouvoir alors munir naturellement ces espaces de classes d'une structure supplémentaire. L'archétype de cette situation est la classification des courbes elliptiques par les points d'une courbe modulaire. Autre exemple : en géométrie différentielle, l'espace de modules d'une variété est l'espace des paramètres définissant la géométrie modulo les difféomorphismes locaux et globaux.

Moduli scheme

In mathematics, a moduli scheme is a moduli space that exists in the developed by Alexander Grothendieck. Some important moduli problems of algebraic geometry can be satisfactorily solved by means of scheme theory alone, while others require some extension of the 'geometric object' concept (algebraic spaces, algebraic stacks of Michael Artin). Work of Grothendieck and David Mumford (see geometric invariant theory) opened up this area in the early 1960s.

Moduli of algebraic curves

In algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space (typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism classes of algebraic curves. It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding moduli problem and the moduli space is different. One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces for the same moduli problem.

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