Publication

Spacetime reconstruction by order and number

2026

Résumé

We show that the random adjacency matrices induced by the chronological relations and i.i.d. samples of two spacetimes coincide in law if and only if the spacetimes in question are smoothly isometric. A similar result is proven for weighted spacetimes. In the smooth framework of our article, this relaxes the hypotheses of the recent Gromov reconstruction theorem in Lorentzian signature by Braun–Sämann from a.s. isometry of the respective time separation functions to a.s. order isometry. In a probabilistic way, our result makes a key paradigm of causal set theory rigorous: spacetime can be recovered by only knowing ‘order’ and ‘number’ of its points. It confirms a weak version of Bombelli’s conjecture; therefore, it contributes to recent efforts of formalizing the Hauptvermutung (viz. fundamental conjecture) of causal set theory. Moreover, among our contributions is a new extension theorem for chronology-preserving maps between spacetimes.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/16fe3804-1ef6-4258-9b45-f23772c71c2a

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Concepts associés (32)

Causal structure

In mathematical physics, the causal structure of a Lorentzian manifold describes the causal relationships between points in the manifold. In modern physics (especially general relativity) spacetime is represented by a Lorentzian manifold. The causal relations between points in the manifold are interpreted as describing which events in spacetime can influence which other events. The causal structure of an arbitrary (possibly curved) Lorentzian manifold is made more complicated by the presence of curvature.

Espace de Minkowski

thumb|Représentation schématique de l'espace de Minkowski, qui montre seulement deux des trois dimensions spatiales. En géométrie et en relativité restreinte, l'espace de Minkowski du nom de son inventeur Hermann Minkowski, appelé aussi l'espace-temps de Minkowski ou parfois l'espace-temps de Poincaré-Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés géométriques de cet espace correspondent à des propriétés physiques présentes dans cette théorie.

Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation, qui conserve les longueurs et les mesures d’angles, délimités par deux demi‐droites ou bien deux demi‐plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude. Comme une similitude, une isométrie dite directe conserve l’orientation des figures, tandis qu’une isométrie indirecte inverse leur orientation.

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