Socle (mathematics)In mathematics, the term socle has several related meanings. In the context of group theory, the socle of a group G, denoted soc(G), is the subgroup generated by the minimal normal subgroups of G. It can happen that a group has no minimal non-trivial normal subgroup (that is, every non-trivial normal subgroup properly contains another such subgroup) and in that case the socle is defined to be the subgroup generated by the identity. The socle is a direct product of minimal normal subgroups.
ParisParis () est la capitale de la France. Divisée en vingt arrondissements, elle est le chef-lieu de la région Île-de-France et le siège de la métropole du Grand Paris. Elle est établie au centre du Bassin parisien, sur une boucle de la Seine, entre les confluents avec la Marne et l'Oise. Occupé depuis le avant notre ère par le peuple gaulois des Parisii, le site original de Lutèce prend le nom de Paris vers 310 puis se développe par enceintes successives.
Radical of a moduleIn mathematics, in the theory of modules, the radical of a module is a component in the theory of structure and classification. It is a generalization of the Jacobson radical for rings. In many ways, it is the dual notion to that of the socle soc(M) of M. Let R be a ring and M a left R-module. A submodule N of M is called maximal or cosimple if the quotient M/N is a simple module. The radical of the module M is the intersection of all maximal submodules of M, Equivalently, These definitions have direct dual analogues for soc(M).
Casablancavignette|Lever du soleil à Casablanca. Casablanca (, en espagnol : ; en amazighe: ⵜⴰⴷⴷⴰⵔⵜ ⵜⵓⵎⵍⵉⵍⵜ, en arabe: ar, ad-Dār al-Bayḍā’, ) est une ville située au centre-ouest du Maroc, sur la côte atlantique, à environ au sud de Rabat, la capitale administrative. Capitale économique du pays, siège de la région Casablanca-Settat, elle est la plus grande ville du Maghreb par sa population ; lors du recensement de 2014, sa population était de , faisant d'elle la ville la plus peuplée du royaume, et celle de son agglomération s'élevait à .
Région de Bruxelles-CapitaleLa Région de Bruxelles-Capitale ( ; Brussels Hoofdstedelijk Gewest, ), ou Région bruxelloise, est l'une des trois régions qui composent la Belgique. Elle ne doit pas être confondue avec la ville de Bruxelles, qui n'est qu'une des dix-neuf communes de la région de Bruxelles-Capitale, ni avec la région bilingue de Bruxelles-Capitale (article 4 de la Constitution belge). La région compte au . Elle a ses propres gouvernement et parlement et dispose de pouvoirs internationaux économiques et financiers, ainsi que d'un pouvoir sur les échanges estudiantins.
Jules VerneJules Verne, né le à Nantes et mort le à Amiens, est un écrivain français dont l'œuvre est, pour la plus grande partie, constituée de romans d'aventures évoquant les progrès scientifiques du . thumb|200px| Bien qu'il ait d'abord écrit des pièces de théâtre, Verne ne rencontre le succès qu'en 1863 lorsque paraît, chez l'éditeur Pierre-Jules Hetzel (1814-1886), son premier roman, Cinq Semaines en ballon. Celui-ci connaît un très grand succès, y compris à l'étranger.
Art conceptuelvignette|Art and Language, Untitled Painting, 1965 Courtesy Tate Modern L'art conceptuel est un mouvement de l'art contemporain apparu dans les années 1960 mais dont les origines remontent aux ready-made de Marcel Duchamp au début du . L'art est défini non par les propriétés esthétiques des objets ou des œuvres, mais seulement par le concept ou l'idée de l'art. L'art conceptuel n'est pas une période précise de l'art contemporain, ni un mouvement artistique structuré ou un groupe d'artistes précis.
