Test de convergenceEn mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Règle de d'Alembertvignette|Jean Le Rond d'Alembert, mathématicien français. La règle de d'Alembert (ou critère de d'Alembert), doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert. C'est un test de convergence pour une série à termes positifs. Dans certains cas, elle permet d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels, ou au contraire sa divergence. Soit (u) une suite de réels strictement positifs. On note et les limites inférieure et supérieure des quotients successifs : Si , alors la série de terme général u converge.
Comparaison série-intégraleLes séries sont un procédé de sommation de grandeurs discrètes, l'intégrale de grandeurs continues. L'analogie formelle entre les deux domaines permet de faire passer des idées intéressantes de l'une à l'autre. La comparaison explicite d'une intégrale et d'une série associées permet par exemple d'utiliser l'une pour avoir des valeurs approchées de l'autre. À partir de la série numérique de terme général un, on fabrique une fonction constante par morceaux f, définie par f(x) = un pour x dans [n, n+1[.
Convergence absolueEn mathématiques, une série numérique réelle ou complexe converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach. Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série elle-même. Par analogie, l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes converge absolument si, par définition, l'intégrale de la valeur absolue (ou du module) de la fonction est convergente (fonction dans L1).
Théorie des trois phases du traficLa théorie des trois phases du trafic est une théorie alternative de la modélisation du trafic routier mise au point par Boris Kerner entre 1996 et 2002. Elle se concentre principalement sur l'explication physique de la dégradation des conditions de trafic et des embouteillages résultant sur les autoroutes. À la différence des théories classiques basées sur le diagramme fondamental du trafic qui distinguent deux phases ou régimes (trafic fluide et les congestions), la théorie de Kerner propose trois phases.
Abel's testIn mathematics, Abel's test (also known as Abel's criterion) is a method of testing for the convergence of an infinite series. The test is named after mathematician Niels Henrik Abel. There are two slightly different versions of Abel's test – one is used with series of real numbers, and the other is used with power series in complex analysis. Abel's uniform convergence test is a criterion for the uniform convergence of a series of functions dependent on parameters.
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Élément chimiquevignette| redresse=1.6| Échantillons des corps simples, classés selon le tableau périodique. Ceux qui manquent dans le tableau sont trop radioactifs pour être présentés en toute sécurité. Un élément chimique est la classe des atomes dont le noyau compte un même nombre de protons. Ce nombre, noté Z, est le numéro atomique de l'élément, qui détermine la configuration électronique des atomes correspondants, et donc leurs propriétés physicochimiques. Ces atomes peuvent en revanche compter un nombre variable de neutrons dans leur noyau, ce qu'on appelle des isotopes.
Traffic flowIn mathematics and transportation engineering, traffic flow is the study of interactions between travellers (including pedestrians, cyclists, drivers, and their vehicles) and infrastructure (including highways, signage, and traffic control devices), with the aim of understanding and developing an optimal transport network with efficient movement of traffic and minimal traffic congestion problems.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Écoulement de PoiseuilleLa loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux, incompressible, dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony).
Écoulement de StokesUn écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents.
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Weierstrass M-testIn mathematics, the Weierstrass M-test is a test for determining whether an infinite series of functions converges uniformly and absolutely. It applies to series whose terms are bounded functions with real or complex values, and is analogous to the comparison test for determining the convergence of series of real or complex numbers. It is named after the German mathematician Karl Weierstrass (1815-1897). Weierstrass M-test.
Convergence uniformeLa convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.
Système cristallin cubiqueEn cristallographie, le système cristallin cubique (ou isométrique) est un système cristallin qui contient les cristaux dont la maille élémentaire est cubique, c'est-à-dire possédant quatre axes ternaires de symétrie. Il existe trois types de telles structures : cubique simple, cubique centrée et cubique à faces centrées. Classe cristalline Le tableau ci-dessous fournit les numéros de groupe d'espace des tables internationales de cristallographie du système cristallin cubique, les noms des classes cristallines, les notations Schoenflies, internationales, et des groupes ponctuels, des exemples, le type et les groupes d'espace.
AstateL'astate est un radioélément, de symbole At et de numéro atomique 85. C'est le plus rare des éléments chimiques hors transuraniens trouvés naturellement dans la croûte terrestre, où il est produit par décroissance radioactive d'éléments plus lourds. Tous les isotopes de l'astate ont des demi-vies courtes, le moins instable est l'astate 210 avec une période radioactive de . Un échantillon visible de l'élément pur n'a jamais été produit mais tout spécimen macroscopique serait rapidement vaporisé par la chaleur résultant de sa propre radioactivité.
Sciences de la TerreLes , ou , regroupent les sciences dont l'objet est l'étude de la Terre (surface terrestre et Terre interne, eau, air, biosphère) et de son environnement spatial. En tant que planète, la Terre sert de modèle à l'étude des planètes telluriques. Depuis que des sondes spatiales permettent d'explorer d'autres objets du système solaire, la planétologie est aussi classée parmi les sciences de la Terre. Celle-ci étudie notamment la Lune, les planètes et leurs satellites naturels, les astéroïdes, les météorites et les comètes.
