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Given a geometrically unirational variety over an infinite base field, we show that every finite separable extension of the base field that splits the variety is the residue field of a closed point. As an application, we obtain a characterization of function fields of smooth conics in which every sum of squares is a sum of two squares.
Nicolas Henchoz, Andreas Sonderegger, Cédric Duchene, Emily Clare Groves, Romain Simon Collaud, Yoann Pierre Douillet