Cryptographie sur les courbes elliptiquesLa cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985.
Logarithme discretLe logarithme discret est un objet mathématique utilisé en cryptologie. C'est l'analogue du logarithme réel qui est la réciproque de l'exponentielle, mais dans un groupe cyclique G fini. Le logarithme discret est utilisé pour la cryptographie à clé publique, typiquement dans l'échange de clés Diffie-Hellman et le chiffrement El Gamal.
Automorphism groupIn mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.
Cryptographie post-quantiqueLa cryptographie post-quantique est une branche de la cryptographie visant à garantir la sécurité de l'information face à un attaquant disposant d'un calculateur quantique. Cette discipline est distincte de la cryptographie quantique, qui vise à construire des algorithmes cryptographiques utilisant des propriétés physiques, plutôt que mathématiques, pour garantir la sécurité. En l'effet, les algorithmes quantiques de Shor, de Grover et de Simon étendent les capacités par rapport à un attaquant ne disposant que d'un ordinateur classique.
Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
Clé de chiffrementUne clé est un paramètre utilisé en entrée d'une opération cryptographique (chiffrement, déchiffrement, scellement, signature numérique, vérification de signature). Une clé de chiffrement peut être symétrique (cryptographie symétrique) ou asymétrique (cryptographie asymétrique). Dans le premier cas, la même clé sert à chiffrer et à déchiffrer. Dans le second cas on utilise deux clés différentes, la clé publique est utilisée au chiffrement alors que celle servant au déchiffrement est gardée secrète : la clé secrète, ou clé privée, et ne peut pas se déduire de la clé publique.
Cryptographiethumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.
Attaque par canal auxiliaireDans le domaine de la sécurité informatique, une attaque par canal auxiliaire ( ou SCA) est une attaque informatique qui, sans remettre en cause la robustesse théorique des méthodes et procédures de sécurité, recherche et exploite des failles dans leur implémentation, logicielle ou matérielle. En effet, une sécurité « mathématique » ne garantit pas forcément une sécurité lors de l'utilisation en « pratique ». Une attaque est considérée comme utile dès lors qu'elle présente des performances supérieures à une attaque par force brute.
Longueur de cléEn cryptologie, la longueur de clé ( ou key length) est la taille mesurée en bits de la clé de chiffrement (ou de signature) utilisée par un algorithme de chiffrement. La longueur de la clé est différente de la sécurité cryptographique, qui est la mesure de l'attaque la plus rapide contre un algorithme, aussi mesurée en bits. La sécurité évaluée d'un cryptosystème ne peut pas dépasser sa longueur de clé (étant donné que tout algorithme peut être cassé par force brute), mais elle peut être plus petite.
Automorphisme intérieurUn automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes. Soient G un groupe et g un élément de G. On appelle automorphisme intérieur associé à g, noté ιg, l'automorphisme de G défini par : Pour un groupe abélien, les automorphismes intérieurs sont triviaux. Plus généralement, l'ensemble des automorphismes intérieurs de G forme un sous-groupe normal du groupe des automorphismes de G, et ce sous-groupe est isomorphe au groupe quotient de G par son centre.
Outer automorphism groupIn mathematics, the outer automorphism group of a group, G, is the quotient, Aut(G) / Inn(G), where Aut(G) is the automorphism group of G and Inn(G) is the subgroup consisting of inner automorphisms. The outer automorphism group is usually denoted Out(G). If Out(G) is trivial and G has a trivial center, then G is said to be complete. An automorphism of a group that is not inner is called an outer automorphism. The cosets of Inn(G) with respect to outer automorphisms are then the elements of Out(G); this is an instance of the fact that quotients of groups are not, in general, (isomorphic to) subgroups.
Attaque par analyse du traficDans le domaine du renseignement et de la sécurité informatique, l'attaque par analyse du trafic désigne les méthodes permettant de tirer des informations de flux de communication de tout type (émissions radio, trafic internet, mais également courrier papier, rencontres entre agents...) sans nécessairement avoir accès au contenu des messages échangés (notamment lorsque les messages sont chiffrés. Ce type d'attaque peut être considéré comme une attaque par canal auxiliaire.
Advanced Encryption StandardAdvanced Encryption Standard ou AES ( « norme de chiffrement avancé »), aussi connu sous le nom de Rijndael, est un algorithme de chiffrement symétrique. Il remporta en octobre 2000 le concours AES, lancé en 1997 par le NIST et devint le nouveau standard de chiffrement pour les organisations du gouvernement des États-Unis. Il a été approuvé par la NSA (National Security Agency) dans sa suite B des algorithmes cryptographiques. Il est actuellement le plus utilisé et le plus sûr.
Lattice-based cryptographyLattice-based cryptography is the generic term for constructions of cryptographic primitives that involve lattices, either in the construction itself or in the security proof. Lattice-based constructions are currently important candidates for post-quantum cryptography. Unlike more widely used and known public-key schemes such as the RSA, Diffie-Hellman or elliptic-curve cryptosystems — which could, theoretically, be defeated using Shor's algorithm on a quantum computer — some lattice-based constructions appear to be resistant to attack by both classical and quantum computers.
Camellia (algorithme)Camellia est un algorithme de chiffrement symétrique par blocs de 128 bits, conçu pour fonctionner avec des clés de 128, 192 et 256 bits. Tous les six tours, une transformation nommée « FL-function » est appliquée. Il a été développé conjointement par la Nippon Telegraph and Telephone Corporation et Mitsubishi Electric Corporation en 2000 sur la base de l'algorithme E2 ayant participé au concours AES. Camellia a été sélectionné et recommandé par le projet NESSIE de l'Union européenne, c'est l'un des standards de chiffrement du gouvernement japonais.
AutomorphismeUn automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Le plus souvent, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X. Les automorphismes de X forment un groupe. La définition abstraite d'un automorphisme est la suivante : c'est un endomorphisme qui est en même temps un isomorphisme. Autrement dit, c'est un morphisme d'un objet X d'une catégorie donnée dans lui-même, qui est également un isomorphisme.
Échange de clés Diffie-HellmanEn cryptographie, l'échange de clés Diffie-Hellman, du nom de ses auteurs Whitfield Diffie et Martin Hellman, est une méthode, publiée en 1976, par laquelle deux agents, nommés par convention Alice et Bob, peuvent se mettre d'accord sur un nombre (qu'ils peuvent utiliser comme clé pour chiffrer la conversation suivante) sans qu'un troisième agent appelé Ève puisse découvrir le nombre, même en ayant écouté tous leurs échanges. Cette idée valut en 2015 aux deux auteurs le prix Turing.
Courbe hyperelliptiquedroite|vignette|Une courbe hyperelliptique, d'équation En géométrie algébrique, une courbe hyperelliptique est un cas particulier de courbe algébrique de genre g > 1 donnée par une équation de la forme : où f(x) est un polynôme de degré n = 2g + 1 > 4 ou avec n = 2g + 2 > 4 racines distinctes et h(x) est un polynôme de degré strictement inférieur à g + 2 (si la caractéristique du corps commutatif n'est pas 2, on peut prendre h(x) = 0).
Logarithmevignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
Preuve de sécuritéEn cryptographie, une preuve de sécurité est la preuve qu'un ensemble d’algorithmes cryptographiques (aussi appelé schéma) respecte les définitions de sécurité qui leur sont requises. Ces définitions de sécurité sont données dans les descriptions de classes de schémas appelées primitive cryptographique. Certains travaux en cryptologie consistent à définir des primitives afin d’uniformiser ces définitions, comme ceux de Bellare, Micciancio et Warinschi pour la signature de groupe en 2003, concept qui a été défini pour la première fois par Chaum et van Heyst en 1991.
