Fraction (mathématiques)thumb|Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction a/b désigne le quotient de a par b (b≠0). Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. Une fraction représente un partage, le dénominateur représente le nombre de parts égales faites dans une unité et son numérateur représente le nombre de parts prises dans l'unité Un nombre que l'on peut représenter par des fractions de nombres entiers est appelé nombre rationnel.
Fraction égyptienneUne fraction égyptienne, ou unitaire, est une fraction de numérateur égal à un et de dénominateur entier strictement positif. Un problème classique est d'écrire une fraction comme somme de fractions égyptiennes avec des dénominateurs tous différents, que l'on nomme développement en fractions égyptiennes ou plus simplement développement égyptien. Tous les nombres rationnels positifs peuvent être écrits sous cette forme et ce, d'une infinité de façons différentes. Par exemple .
Fraction continue généraliséeEn mathématiques, une fraction continue généralisée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. C'est donc une généralisation des fractions continues simples puisque dans ces dernières, tous les a sont égaux à 1. Une fraction continue généralisée est une généralisation des fractions continues où les numérateurs et dénominateurs partiels peuvent être des complexes quelconques : où an (n > 0) sont les numérateurs partiels et les bn les dénominateurs partiels.
Cycle de l'azotevignette|droite|upright=2|Le cycle de l'azote dans le sol Le cycle de l'azote est un cycle biogéochimique qui décrit la succession des modifications subies par les différentes formes de l'azote neutre en formes réactives (diazote, nitrate, nitrite, ammoniac, azote organique) et vice-versa.
HydrolyseUne hydrolyse (du grec hydro : eau et lysis : briser) est une réaction chimique et enzymatique dans laquelle une liaison covalente est rompue par action d'une molécule d'eau. Exemple : hydrolyse du saccharose : saccharose + eau → glucose + fructose : ce mélange porte le nom de sucre inverti ; hydrolyse d'un ester : ester + eau → alcool + acide carboxylique : en utilisant les formules semi-développées cette réaction peut s'écrire R1-COO-R2 + H2O → R2-OH + R1-COOH. La réaction inverse est l'estérification.
Décomposition en éléments simplesEn mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.
Fraction continueEn mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. On montre qu'on peut « représenter » tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs.
Fraction unitaireUne fraction unitaire est un nombre rationnel écrit sous la forme d'une fraction où le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier naturel non nul. Une fraction unitaire est par conséquent l'inverse d'un entier positif, 1/n, comme : 1/1, 1/2, 1/3, 1/42 etc. Multiplier deux fractions unitaires quelconques donne pour résultat une autre fraction unitaire : Par contre, additionner, soustraire, ou diviser deux fractions unitaires produit un résultat qui n'est généralement pas une fraction unitaire : 1/2 + 1/5 = 7/10 1/3 + 1/6 = 1/2 1/2 - 1/5 = 3/10 1/3 - 1/6 = 1/6 Les fractions unitaires jouent un rôle important dans l'arithmétique modulaire, comme elles peuvent être utilisées pour réduire la division modulaire lors du calcul des PGCD.
Acide chloroacétiqueChloroacetic acid, industrially known as monochloroacetic acid (MCA), is the organochlorine compound with the formula ClCH2CO2H. This carboxylic acid is a useful building block in organic synthesis. It is a colorless solid. Related compounds are dichloroacetic acid and trichloroacetic acid. Chloroacetic acid was first prepared (in impure form) by the French chemist Félix LeBlanc (1813–1886) in 1843 by chlorinating acetic acid in the presence of sunlight, and in 1857 (in pure form) by the German chemist Reinhold Hoffmann (1831–1919) by refluxing glacial acetic acid in the presence of chlorine and sunlight, and then by the French chemist Charles Adolphe Wurtz by hydrolysis of chloroacetyl chloride (ClCH2COCl), also in 1857.
Fraction irréductibleUne fraction irréductible est une fraction pour laquelle il n’existe pas de fraction égale ayant des termes plus petits. Autrement dit, une fraction irréductible ne peut pas être simplifiée. La fraction n'est pas irréductible car 12 et 20 sont des multiples de 4 : (simplification par 4). On peut aussi écrire . La fraction est irréductible car 1 est le seul entier positif qui divise à la fois 3 et 5. On peut simplifier une fraction en divisant ses termes successivement par leurs diviseurs communs apparents (que l'on trouve en appliquant les critères de divisibilité par 2, 3, 5).
Acide acétiqueL'acide éthanoïque ou acide acétique est un acide carboxylique avec une chaîne carbonée théorique en C2, analogue à l'éthane, de formule semi-développée CH3-CO-OH ou courte AcOH, où Ac signifie « CH3CO », du groupe acétyle. L'adjectif du nom courant provient du latin la, signifiant vinaigre. En effet, l'acide acétique représente le principal constituant du vinaigre après l'eau, puisqu'il lui donne son goût acide et son odeur piquante détectable à partir d'.
Acide trichloroacétiqueL'acide trichloroacétique est un composé analogue de l'acide acétique dans lequel les trois atomes d'hydrogène du groupe méthyle ont été remplacés par trois atomes de chlore. C'est un acide fort et corrosif. Il est obtenu par réaction du chlore sur l'acide acétique en présence d'un catalyseur. CH3COOH + 3Cl2 → CCl3COOH + 3HCl L'acide trichloroacétique est utilisé en laboratoire pour la précipitation des protéines. Bien que cette méthode de précipitation soit l'une des plus répandues, son principe de fonctionnement n'est pas parfaitement connu.
Engraisvignette|Engrais chimiques composés conditionnés en gros sacs de (TIMAC Agro, filiale du groupe Roullier). Bourgogne, France).|alt=Engrais chimiques composés conditionnés en gros sacs de 600 kg. (TIMAC AGRO) Les engrais sont des substances organiques ou minérales, souvent utilisées en mélanges, destinées à apporter aux plantes des compléments d'éléments nutritifs, de façon à améliorer leur croissance, et à augmenter le rendement et la qualité des cultures. L'action consistant à apporter un engrais s'appelle la fertilisation.
Protéineredresse=1.36|vignette|Représentation d'une protéine, ici deux sous-unités d'une molécule d'hémoglobine. On observe les représentées en couleur, ainsi que deux des quatre molécules d'hème, qui sont les groupes prosthétiques caractéristiques de cette protéine. redresse=1.36|vignette|Liaison peptidique –CO–NH– au sein d'un polypeptide. Le motif constitue le squelette de la protéine, tandis que les groupes liés aux sont les chaînes latérales des résidus d'acides aminés.
Acide dichloroacétiqueL’acide dichloroacétique (ou acide dichloroéthanoïque) a la structure de l’acide acétique dans lequel on aurait remplacé deux des trois atomes d’hydrogène du groupe méthylique par des atomes de chlore (CHCl2COOH). Il est préparé par la réduction d'acide trichloracétique. La chimie de l'acide dichloroacétique est étroitement liée à celle des acides organiques halogénés. C'est un membre de la famille des acides chloroacétiques. L'ion dichloroacétate est produit dès la dissolution dans l'eau.
Fixation biologique du diazotevignette|Vue au microscope électronique à transmission d'une section transversale d'un nodule racinaire bactérien endophyte dans une racine de soja. La bactérie a colonisé l'intérieur des racines du soja et y a établi une symbiose fixatrice d'azote. Cette image (en fort grossissement) montre le réticulum endoplasmique, le dictyosome et la paroi cellulaire.
Well-defined expressionIn mathematics, a well-defined expression or unambiguous expression is an expression whose definition assigns it a unique interpretation or value. Otherwise, the expression is said to be not well defined, ill defined or ambiguous. A function is well defined if it gives the same result when the representation of the input is changed without changing the value of the input. For instance, if takes real numbers as input, and if does not equal then is not well defined (and thus not a function).
Algebraic fractionIn algebra, an algebraic fraction is a fraction whose numerator and denominator are algebraic expressions. Two examples of algebraic fractions are and . Algebraic fractions are subject to the same laws as arithmetic fractions. A rational fraction is an algebraic fraction whose numerator and denominator are both polynomials. Thus is a rational fraction, but not because the numerator contains a square root function. In the algebraic fraction , the dividend a is called the numerator and the divisor b is called the denominator.
Greedy algorithm for Egyptian fractionsIn mathematics, the greedy algorithm for Egyptian fractions is a greedy algorithm, first described by Fibonacci, for transforming rational numbers into Egyptian fractions. An Egyptian fraction is a representation of an irreducible fraction as a sum of distinct unit fractions, such as 5/6 = 1/2 + 1/3. As the name indicates, these representations have been used as long ago as ancient Egypt, but the first published systematic method for constructing such expansions was described in 1202 in the Liber Abaci of Leonardo of Pisa (Fibonacci).
ProtideProteins are essential nutrients for the human body. They are one of the building blocks of body tissue and can also serve as a fuel source. As a fuel, proteins provide as much energy density as carbohydrates: 4 kcal (17 kJ) per gram; in contrast, lipids provide 9 kcal (37 kJ) per gram. The most important aspect and defining characteristic of protein from a nutritional standpoint is its amino acid composition. Proteins are polymer chains made of amino acids linked together by peptide bonds.
