Racine carrée d'une matriceEn mathématiques, la notion de racine carrée d'une matrice particularise aux anneaux de matrices carrées la notion générale de racine carrée dans un anneau. Soient un entier naturel n non nul et M une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans un anneau A. Un élément R de M(A) est une racine carrée de M si R = M. Une matrice donnée peut n'admettre aucune racine carrée, comme un nombre fini voire infini de racine carrées. Dans M(R) : est une racine carrée de les (pour tout réel x) sont des racines carrées de n'a pas de racine carrée R, car cela imposerait (mais elle en a dans M(C)).
Norme matricielleEn mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices. Dans ce qui suit, K désigne le corps des réels ou des complexes. Certains auteurs définissent une norme matricielle comme étant simplement une norme sur un espace vectoriel M(K) de matrices à m lignes et n colonnes à coefficients dans K. Pour d'autres, une norme matricielle est seulement définie sur une algèbre M(K) de matrices carrées et est une norme d'algèbre, c'est-à-dire qu'elle est de plus sous-multiplicative.
Hamiltonien en théorie des champsEn physique théorique, la théorie des champs hamiltoniens est analogue à la mécanique hamiltonienne classique, appliquée à la théorie des champs. C'est un formalisme de la théorie classique des champs qui se base sur la théorie lagrangienne des champs. Elle a également des applications dans la théorie quantique des champs. L'hamiltonien, pour un système de particules discrètes, est une fonction qui dépend de leurs coordonnées généralisées et de leurs moments conjugués, et éventuellement du temps.
Processus thermodynamiqueUn processus thermodynamique, ou une transformation thermodynamique, est une transformation (ou une série de transformations) chimique ou physique d’un système partant d’un état d’équilibre initial pour aboutir à un état d’équilibre final.
Déterminant (mathématiques)vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.
Isotropic quadratic formIn mathematics, a quadratic form over a field F is said to be isotropic if there is a non-zero vector on which the form evaluates to zero. Otherwise the quadratic form is anisotropic. More explicitly, if q is a quadratic form on a vector space V over F, then a non-zero vector v in V is said to be isotropic if q(v) = 0. A quadratic form is isotropic if and only if there exists a non-zero isotropic vector (or null vector) for that quadratic form. Suppose that (V, q) is quadratic space and W is a subspace of V.
Extraction de racine carréeEn algorithmique et en analyse numérique, l'extraction de racine carrée est le processus qui consiste, étant donné un nombre, à en calculer la racine carrée. Il existe de nombreuses méthodes pour effectuer ce calcul. C'est un cas particulier de la recherche de calcul de la racine n-ième. La racine carrée d'un nombre pouvant être un nombre irrationnel, l'extraction de racine carrée est en général approchée. L'extraction de la racine carrée d'un nombre a est identique à la résolution de l'équation x - a = 0.
Thermodynamic stateIn thermodynamics, a thermodynamic state of a system is its condition at a specific time; that is, fully identified by values of a suitable set of parameters known as state variables, state parameters or thermodynamic variables. Once such a set of values of thermodynamic variables has been specified for a system, the values of all thermodynamic properties of the system are uniquely determined. Usually, by default, a thermodynamic state is taken to be one of thermodynamic equilibrium.
Polymérisationvignette|Le latex de ce ballon de baudruche est synthétisé par polymérisation. vignette|Structure du UHMWPE, un haut polymère avec n supérieur à . La polymérisation désigne la réaction chimique ou le procédé par lesquels des petites molécules (par exemple des hydrocarbures de deux à dix atomes de carbone) réagissent entre elles pour former des molécules de masses molaires plus élevées. Les molécules initiales peuvent être des monomères ou des pré-polymères ; la synthèse conduit à des polymères.
Forme quadratiquethumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Opérateur hamiltonienL’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est un opérateur mathématique possédant de nombreuses applications dans divers domaines de la physique. D'après Jérôme Pérez, l'opérateur hamiltonien a été développé en 1811 par Joseph-Louis Lagrange alors qu'Hamilton n'avait que 6 ans. Lagrange a explicitement écrit : formule dans laquelle faisait référence à Christiaan Huygens et qu'il aurait appelé Huygensien.
Isotropic lineIn the geometry of quadratic forms, an isotropic line or null line is a line for which the quadratic form applied to the displacement vector between any pair of its points is zero. An isotropic line occurs only with an isotropic quadratic form, and never with a definite quadratic form. Using complex geometry, Edmond Laguerre first suggested the existence of two isotropic lines through the point (α, β) that depend on the imaginary unit i: First system: Second system: Laguerre then interpreted these lines as geodesics: An essential property of isotropic lines, and which can be used to define them, is the following: the distance between any two points of an isotropic line situated at a finite distance in the plane is zero.
