Empilement compactUn empilement compact d'une collection d'objets est un agencement de ces objets de telle sorte qu'ils occupent le moins d'espace possible (donc qu'ils laissent le moins de vide possible). Le problème peut se poser dans un espace (euclidien ou non) de dimension n quelconque, les objets étant eux-mêmes de dimension n. Les applications pratiques sont concernées par les cas (plan et autres surfaces) et (espace ordinaire).
Close-packing of equal spheresIn geometry, close-packing of equal spheres is a dense arrangement of congruent spheres in an infinite, regular arrangement (or lattice). Carl Friedrich Gauss proved that the highest average density – that is, the greatest fraction of space occupied by spheres – that can be achieved by a lattice packing is The same packing density can also be achieved by alternate stackings of the same close-packed planes of spheres, including structures that are aperiodic in the stacking direction.
Packing problemsPacking problems are a class of optimization problems in mathematics that involve attempting to pack objects together into containers. The goal is to either pack a single container as densely as possible or pack all objects using as few containers as possible. Many of these problems can be related to real-life packaging, storage and transportation issues. Each packing problem has a dual covering problem, which asks how many of the same objects are required to completely cover every region of the container, where objects are allowed to overlap.
Moyenne géométriqueEn mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne. La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif c tel que : Cette égalité étant une proportion, ceci justifie l'autre appellation « moyenne proportionnelle » de la moyenne géométrique. vignette|La moyenne géométrique des côtés d'un rectangle est donnée par un carré de même aire. Elle est construite par un cercle tangent aux deux cercles définis par les côtés du rectangle et les séparant.
Algèbre géométrique (structure)Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).
Conjecture de Keplervignette|250x250px|Empilement compact de 35 sphères. La conjecture de Kepler est une ancienne conjecture (démontrée en 1998 et certifiée en 2014) formulée par le physicien, astronome et mathématicien Johannes Kepler en 1611. Cette conjecture énonce que, pour un empilement de sphères égales, en espace libre, la densité maximale est atteinte pour un empilement compact de plans compacts. Cette densité d vaut environ 74 % : vignette|250x250px|empilement de trois plans compacts de sphères: succession A,B,C ou succession A,B,A.
E8 latticeIn mathematics, the E_8 lattice is a special lattice in R^8. It can be characterized as the unique positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The name derives from the fact that it is the root lattice of the E_8 root system. The norm of the E_8 lattice (divided by 2) is a positive definite even unimodular quadratic form in 8 variables, and conversely such a quadratic form can be used to construct a positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The existence of such a form was first shown by H.
Analyse multivectorielleL’analyse géométrique, calcul géométrique, analyse multivectorielle, ou encore calcul multivectoriel, est une branche des mathématiques qui est aux structures d'algèbres géométriques ce que l'analyse vectorielle est aux espaces vectoriels. En substance, l'analyse géométrique considère des fonctions définies sur un espace vectoriel et à valeurs dans l'algèbre géométrique sous-tendue par cet espace, et s'intéresse aux limites exhibées par ces fonctions dans le cadre du calcul infinitésimal.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Inégalité arithmético-géométriquethumb|right|Preuve sans mots de l'inégalité arithmético-géométrique en deux dimensions : PR est un diamètre d'un cercle de centre O ; son rayon AO a donc pour longueur la moyenne arithmétique de a et b. Par le théorème de la moyenne géométrique, on trouve aussi que la hauteur GQ a pour longueur la moyenne géométrique de a et b. On a donc bien pour tous a:b, AO ≥ GQ. En mathématiques, l'inégalité arithmético-géométrique (IAG) établit un lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique.
Compressible flowCompressible flow (or gas dynamics) is the branch of fluid mechanics that deals with flows having significant changes in fluid density. While all flows are compressible, flows are usually treated as being incompressible when the Mach number (the ratio of the speed of the flow to the speed of sound) is smaller than 0.3 (since the density change due to velocity is about 5% in that case). The study of compressible flow is relevant to high-speed aircraft, jet engines, rocket motors, high-speed entry into a planetary atmosphere, gas pipelines, commercial applications such as abrasive blasting, and many other fields.
Flow measurementFlow measurement is the quantification of bulk fluid movement. Flow can be measured using devices called flowmeters in various ways. The common types of flowmeters with industrial applications are listed below: Obstruction type (differential pressure or variable area) Inferential (turbine type) Electromagnetic Positive-displacement flowmeters, which accumulate a fixed volume of fluid and then count the number of times the volume is filled to measure flow. Fluid dynamic (vortex shedding) Anemometer Ultrasonic flow meter Mass flow meter (Coriolis force).
