Séance de cours

Différenciation et limites

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de différentiabilité et de limites dans le calcul, en se concentrant sur les conditions d'une fonction à dénier et l'existence de limites. L'instructeur explique des exemples et des corollaires liés à la différentiabilité, aux limites et au comportement des fonctions à des points spécifiques.

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Concepts associés (20)

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Fonction thêta

En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

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Séances de cours associées (41)

Introduction aux concepts de programmation MOOC: Thymio: un robot pour se former à l'informatique

Discute des concepts de programmation en utilisant les robots Thymio comme exemple.

Différenciation et dérivés

Couvre la différenciation, les dérivés, la continuité et les matrices dans les fonctions de R^n à R^m.

Topologie : Exercice 4

Couvre l'exercice 4 en topologie, en se concentrant sur les fonctions continues et la construction de fonctions.

Continuité et différenciation des fonctions

Couvre la continuité, la différentiabilité et les applications en calcul en mettant l'accent sur les concepts fondamentaux.

Analyse avancée II: Dérivés et notations

Couvre les dérivés, les notations, la composition des fonctions et les dérivés multiples en analyse avancée.

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Fonction elliptique de Jacobi

Fonction trigonométrique

Dérivabilité

Fonction thêta

Fonction lemniscatique

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