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Séance de cours

Simulations stochastiques : ergonomie et estimateurs

Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'ergodicité géométrique dans les chaînes de Markov, en se concentrant sur les propriétés de convergence et les estimateurs ergodiques. Il traite du biais et de la variance des estimateurs, en mettant l'accent sur la quantification des pertes d'efficacité. La présentation se termine par une preuve de la caractérisation de la variance de la norme TV.

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Enseignant·e

Fabio Nobile

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Variance (mathématiques)

vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.

Estimateur (statistique)

En statistique, un estimateur est une fonction permettant d'estimer un moment d'une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance). Il peut par exemple servir à estimer certaines caractéristiques d'une population totale à partir de données obtenues sur un échantillon comme lors d'un sondage. La définition et l'utilisation de tels estimateurs constitue la statistique inférentielle. La qualité des estimateurs s'exprime par leur convergence, leur biais, leur efficacité et leur robustesse.

Consistent estimator

In statistics, a consistent estimator or asymptotically consistent estimator is an estimator—a rule for computing estimates of a parameter θ0—having the property that as the number of data points used increases indefinitely, the resulting sequence of estimates converges in probability to θ0. This means that the distributions of the estimates become more and more concentrated near the true value of the parameter being estimated, so that the probability of the estimator being arbitrarily close to θ0 converges to one.

Biais (statistique)

En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude. Formellement, le biais de l'estimateur d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur (qui est une variable aléatoire) et la valeur qu'il est censé estimer (définie et fixe). biais effet-centre biais de vérification (work-up biais) biais d'autosélection, estimé à 27 % des travaux d'écologie entre 1960 et 1984 par le professeur de biologie américain Stuart H.

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

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Séances de cours associées (32)

Statistiques pour la science des données: introduction aux méthodes statistiques

Couvre les concepts fondamentaux de la statistique et leur application dans la science des données.

Moments de fréquence: Estimateurs et algorithmes

Couvre le concept de moments de fréquence et introduit des algorithmes pour les estimer efficacement.

Estimation des points dans les statistiques

Explore l'estimation ponctuelle dans les statistiques, en discutant du biais, de la variance, de l'erreur quadratique moyenne et de la cohérence des estimateurs.

Estimation et intervalles de confiance

Explore les biais, la variance et les intervalles de confiance dans l'estimation des paramètres à l'aide d'exemples et de distributions.

Mesures de risque et de retour

Couvre les mesures de risque et de rendement, l'impartialité et la cohérence des estimateurs.

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Variance (mathématiques)

Estimateur (statistique)