Séance de cours

Combinaisons linéaires et équations matricielles

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-111(e): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de combinaisons linéaires, d'équations vectorielles et d'équations matricielles, illustrant comment les représenter graphiquement et algébriquement. Il explique la relation entre les vecteurs, les portées et les matrices, et comment exprimer des systèmes d'équations sous forme vectorielle, en soulignant la présence de variables libres et les solutions infinies qu'elles impliquent.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Virgile Simon Constantin A dirigé les thèses EPFL de Samuel Lavenir A co-dirigé les thèses EPFL de Kay Remo Werndli, Lyne Moser Cours Topology IV.a - Cohomology rings MATH-506 La cohomologie singulière vient de la dualisation du complexe des chaines singulières. Nous étudions ses propriétés, voyons comment elle acquiert une structure multiplicative, celle d'une algèbre graduée commutative. Une version algébrique, la cohomologie des groupes, est c

Nicolas Boumal

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Andreea-Alexandra Musat A dirigé les thèses EPFL de Christopher Criscitiello, Quentin Rebjock Cours Algèbre linéaire MATH-111(e) L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Continuous optimization MATH-329 This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (21)

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Sous-espace vectoriel engendré

Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Équations linéaires : vecteurs et matrices

Couvre les équations linéaires, les vecteurs et les matrices, en explorant leurs concepts fondamentaux et leurs applications.

Revue de l'algèbre linéaire: Espaces vectoriaux et opérations matricielles

Offre un examen rapide des concepts clés de l'algèbre linéaire essentiels pour d'autres sujets.

Opérations matricielles : Coefficients, combinaisons et applications

Couvre les opérations matricielles, les coefficients, les combinaisons et les applications dans divers scénarios.

Algèbre linéaire : la règle de Cramer

Couvre la règle de Cramer pour résoudre des équations linéaires en utilisant des déterminants.

Algèbre linéaire : propriétés et équations

Introduit des propriétés algébriques, des équations vectorielles et des opérations matricielles.

Afficher plus

Concepts associés (21)

Système d'équations linéaires

Sous-espace vectoriel engendré

Combinaison linéaire

Matrice (mathématiques)

Sous-espace vectoriel

Afficher plus